Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường cong \(y = {x^4} - 4m{x^2} + 3m - 2\) có ba điểm cực trị \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) phân biệt sao cho tam giác ABC nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = 4{x^3} - 8mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2m} \right) = 0\).
+ Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 2m > 0 \Leftrightarrow m > 0\).
+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: \(A\left( {0;3m - 2} \right)\), \(B\left( { - \sqrt {2m} ; - 4{m^2} + 3m - 2} \right)\); \(C\left( {\sqrt {2m} ; - 4{m^2} + 3m - 2} \right)\)
+ Tam giác ABC nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}}\\{{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {luon{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} dung} \right)}\\{3m - 2 - 4{m^2} + 3m - 2 - 4{m^2} + 3m - 2 = {\rm{\;}} - 5}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow {\rm{\;}} - 8{m^2} + 9m - 1 = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{m = \dfrac{1}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)
Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = \dfrac{1}{8} = 0,125\).
Chọn B.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Trần Hữu Trang
Câu hỏi liên quan
-
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 .\) Khoảng cách giữa A'B và CC' bằng?
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\) bằng?
-
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({45^0}\). Thể tích khối chóp đã cho bằng?
-
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(V,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V'\) lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'ABC'D'. Khi đó?
-
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\)?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Giá trị cực tiểu \({y_{c{\rm{r}}}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7\) là?
-
Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = a\)và \(AA' = 2a\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{4x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)?
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng?
-
Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của?
-
Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\)?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\). Số giá trị thực của \(m\) để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
