Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60o. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {SA}$ và $\overrightarrow {BC}$ ?

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2 n+3 n^{3}}{4 n^{2}+2 n+1} \text { là: }$

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos \left( {AB,DM} \right)$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 1\\ \frac{1}{3}{\rm{ \ khi \ }}x = 1 \end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x{\rm{ \ khi \ }}x > 2\\ {x^2} - x + 3{\rm{ \ khi \ }}x \le 2 \end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 2{\rm{ \ khi \ }}x = 0 \end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 

Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng $\frac{{148}}{9}$, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a - b + c - d.

Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt $\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng? 

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 n-n^{4}}{4 n-5} \text { là: }$

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }$

Tính tổng $S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ........ + {2018.2^{2017}}$

Cho dãy số (un) thỏa mãn ${u_n} = {u_{n - 1}} + 6$, $\forall n \ge 2$ và ${\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11$. Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn ${S_n} \ge 20172018$.

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.

- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $MC = x.BC{\rm{ }}\left( {0 < x < 1} \right)$. (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 4\\ \dfrac{1}{4}{\rm{ \ khi \ }}x = 4 \end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

Cho hình chóp $S \cdot A B C \text { có } S A=S B=S C$ và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ $S H \perp(A B C), H \in(A B C)$. Khẳng định nào sau đây đúng?