Cho dãy số (un) thỏa mãn \({u_n} = {u_{n - 1}} + 6\), \(\forall n \ge 2\) và \({\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn \({S_n} \ge 20172018\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có dãy số (un) là cấp số cộng có công sai d = 6.
\({\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11 \Leftrightarrow {\log _2}{u_5}\left( {{u_9} + 8} \right) = 11\) (*) với u5 > 0.
Mặt khác \({u_5} = {u_1} + 4d = {u_1} + 24\) và \({u_9} = {u_1} + 8d = {u_1} + 48\).
Thay vào (*) ta được \(\left[ \begin{array}{l} {u_1} = 8 \Rightarrow {u_5} = 32\\ {u_1} = - 88 \Rightarrow {u_5} = - 64 \end{array} \right.\). Suy ra u1 = 8.
\({S_n} \ge 20172018 \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \ge 20172018 \Leftrightarrow 3{n^2} + 5n - 20172018 \ge 0\).
Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn \({S_n} \ge 20172018\) là n = 2593.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a} ; \overrightarrow{S B}=\vec{b} ; \overrightarrow{S C}=\vec{c},\overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 2{\rm{ \ khi \ }}x = 0 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60o. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
-
Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB,BD \bot AB\) và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?
-
Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, ... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
.png)
-
Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}+x}+\sqrt[3]{8 x^{3}+x-1}}{\sqrt[4]{x^{4}+3}}\)
-
Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}\right)\)
-
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b},\overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
.png)
-
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
-
Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?
-
Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn \(S A=S B=S C\) . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
-
Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng \(30^0\). Tìm các góc còn lại?
-
Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:
- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.
- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
-
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MC = x.BC{\rm{ }}\left( {0 < x < 1} \right)\). (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 4\\ \dfrac{1}{4}{\rm{ \ khi \ }}x = 4 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là
-
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
-
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
