Cho dãy số (un) thỏa mãn ${u_n} = {u_{n - 1}} + 6$, $\forall n \ge 2$ và ${\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11$. Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn ${S_n} \ge 20172018$.

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Cho cấp số cộng (un) thỏa $\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.$. Tính $S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}$

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }$

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và $AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x$. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.

Tìm giới hạn $B=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}+x}+\sqrt[3]{8 x^{3}+x-1}}{\sqrt[4]{x^{4}+3}}$

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến $\Delta$. Lấy A, B cùng thuộc $\Delta$ và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho $AC \bot AB,BD \bot AB$ và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $MC = x.BC{\rm{ }}\left( {0 < x < 1} \right)$. (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x{\rm{ \ khi \ }}x > 2\\ {x^2} - x + 3{\rm{ \ khi \ }}x \le 2 \end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 1\\ \frac{1}{3}{\rm{ \ khi \ }}x = 1 \end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o. Tìm 2 góc còn lại?

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng $30^0$. Tìm các góc còn lại? 

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60o. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.

- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.

Tìm giới hạn $B=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{x^{2}+2 x}-2 \sqrt{x^{2}+x}+x\right)$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 4\\ \dfrac{1}{4}{\rm{ \ khi \ }}x = 4 \end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt $\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn $S A=S B=S C$ . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? 

Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 2{\rm{ \ khi \ }}x = 0 \end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos \left( {AB,DM} \right)$ bằng