Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh dự định tổ chức hội nghị tại hội trường \(500\) chỗ ngồi của trường THPT chuyên Bắc Ninh, hội trường được chia thành từng dãy ghế, mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi như nhau. Vì có \(567\) người dự hội nghị nên ban tổ chức phải kê thêm \(1\) dãy ghế, đồng thời phải kê thêm \(2\) chỗ ngồi cho tất cả các dãy ghế thì vừa đủ số chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi số dãy ghế lúc đầu là \(x\) (dãy ghế) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}\,\,;\,\,500\,\, \vdots \,\,x} \right).\)
Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là \(\dfrac{{500}}{x}\) (chỗ).
Số dãy ghế lúc sau là \(x + 1\) (dãy).
Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau là: \(\dfrac{{567}}{{x + 1}}\) (chỗ).
Vì số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau nhiều hơn số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là \(2\) chỗ nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{567}}{{x + 1}} - \dfrac{{500}}{x} = 2\,\,\\ \Rightarrow 567x - 500\left( {x + 1} \right) = 2x\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 567x - 500x - 500 = 2{x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 65x + 500 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {2x - 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\2x - 25 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 12,5\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy lúc đầu hội trường có \(20\) dãy ghế, mỗi dãy ghế có \(\dfrac{{500}}{{20}} = 25\) chỗ ngồi.
