Phương trình \(\sin \left( {3x} \right) = \dfrac{1}{2}\) có tập nghiệm trên [0; π] là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\sin 3x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \dfrac{\pi }{6} \)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{3x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}} \right.} \right.\)
Do \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên:
\(\begin{array}{l}
0 \le \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \pi \\
\Leftrightarrow - \frac{\pi }{{18}} \le \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{17\pi }}{{18}}\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{6} \le 2k \le \frac{{17}}{6}\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{17}}{{12}}\\
\Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{{18}};\frac{{13\pi }}{{18}}} \right\}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
0 \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \pi \\
\Leftrightarrow - \frac{{5\pi }}{{18}} \le \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{13\pi }}{{18}}\\
\Leftrightarrow - \frac{5}{6} \le 2k \le \frac{{13}}{6}\\
\Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\\
\Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{{18}};\frac{{17\pi }}{{18}}} \right\}
\end{array}\)
\( \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}\)
Chọn A.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2022-2023
THPT Nguyễn Thị Minh Khai
