Nếu tam giác ABC có \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\) thì?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A \Leftrightarrow \sin B = 2\cos A\sin C\)
Mà \(\sin B = \sin ({180^ \circ } - B) = \sin (A + C) = \sin A\cos C + \sin C\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin A\cos C + \sin C\cos A = 2\cos A\sin C\\ \Leftrightarrow \sin A\cos C = \cos A\sin C\;(*)\end{array}\)
+ Nếu \(\widehat A = {90^ \circ } \Leftrightarrow \cos A = 0 \Leftrightarrow \sin {90^ \circ }.\cos C = 0 \Leftrightarrow \widehat C = {90^ \circ }\) (Vô lí)
+ Nếu \(\widehat A,\widehat C \ne {90^ \circ }\) thì \((*) \Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{{\cos A}} = \frac{{\sin C}}{{\cos C}}\) hay \(\tan A = \tan C\)
Suy ra \(\widehat A = \widehat C\) do \({0^ \circ } < \widehat A,\widehat C < {180^ \circ }\)
Vậy tam giác ABC cân tại B.
Chọn C.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 KNTT năm 2023 - 2024
Trường THPT Lê Trọng Tấn
Câu hỏi liên quan
-
Cho tập hợp \(A = \{ 1;2;5;7;8\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 3\} \). Tập hợp \(A \cap B\) là?
-
Miền không tô màu dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Hình vẽ sau đây là biểu diễn của tập hợp nào?
-
Tam giác ABC có \(a = 8,b = 3,B = {60^ \circ }\). Độ dài cạnh \(b\) là?
-
Giá trị lớn nhất của \(F(x;y) = x - 3y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)?
-
Phần bù của \([ - 1;5)\) trong \(\mathbb{R}\) là?
-
Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Tính biểu thức \(P = 5{\sin ^2}x + 1\)?
-
Cho tam giác ABC có \(a = 4,b = 5,c = 7\). Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC bằng?
-
Tam giác ABC có góc A nhọn, AB =5, AC =8 và diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC bằng?
-
Mỗi học sinh của lớp 10A đều thích môn Toán hoặc môn Tiếng Anh, biết rằng có 30 học sinh thích môn Toán, 25 học sinh thích môn Tiếng Anh và 15 em học sinh thích cả hai môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh?
-
Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là?
-
Cho tam giác ABC có góc A nhọn thỏa mãn \(\sin A\sin B = \cos C\) thì?
-
Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc \({60^ \circ }\). Biết \(CA = 200(m),CB = 180(m)\). Khoảng cách AB là?
-
Cho tam giác ABC có \(B = {30^ \circ },C = {45^ \circ },AB = 3\). Khi đó cạnh AC bằng?
-
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{1 - \cos \alpha + \cos 2\alpha }}{{\sin 2\alpha - \sin \alpha }}\)?
-
Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \): “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”?
-
Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \)?
-
Cho tam giác ABC có \(a = 4,b = 5,c = 7\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC bằng?
-
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “2022 là một số chẵn” là?
