Câu hỏi:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P: Với mọi số thực

x

, nếu

x< -4

thì

x^2>16

B. Q: Với mọi số thực $x$ , nếu

x< -4

thì

x^2< 16

C. N: Với mọi số thực

x

, nếu

x^2< 16

thì

x< -4

D. M: Với mọi số thực

x

, nếu

x^2>16

thì

x>-4

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Xét mệnh đề P: Với mọi số thực $x$, nếu $x < -4$ thì $x^2 > 16$.
Nếu $x < -4$, suy ra $x$ là một số âm.
Khi đó, $x^2 = (-x)^2 > 4^2 = 16$.
Vậy mệnh đề P đúng.

Xét mệnh đề Q: Với mọi số thực $x$, nếu $x < -4$ thì $x^2 < 16$. Mệnh đề này sai vì nếu $x = -5$ thì $x < -4$, nhưng $x^2 = 25 > 16$.

Xét mệnh đề N: Với mọi số thực $x$, nếu $x^2 < 16$ thì $x < -4$. Mệnh đề này sai vì nếu $x = 0$ thì $x^2 = 0 < 16$, nhưng $x = 0 > -4$.

Xét mệnh đề M: Với mọi số thực $x$, nếu $x^2 > 16$ thì $x > -4$. Mệnh đề này sai vì nếu $x = -5$ thì $x^2 = 25 > 16$, nhưng $x = -5 < -4$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Các dạng bài tập thường gặp về Mệnh đề Toán 10 KNTT - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề đảo đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng mệnh đề:

Mệnh đề 1: Nếu $x > y$ thì $x^2 > y^2$. Mệnh đề đảo là: Nếu $x^2 > y^2$ thì $x > y$. Mệnh đề này sai vì ví dụ $x = -2, y = 1$ thì $x^2 = 4 > 1 = y^2$ nhưng $x = -2 < 1 = y$.

Mệnh đề 2: Nếu $x = y$ thì $t.x = t.y$. Mệnh đề đảo là: Nếu $t.x = t.y$ thì $x = y$. Mệnh đề này sai vì nếu $t=0$ thì $t.x = t.y = 0$ với mọi $x, y$.

Mệnh đề 3: Nếu $x > y$ thì $x^3 > y^3$. Mệnh đề đảo là: Nếu $x^3 > y^3$ thì $x > y$. Mệnh đề này đúng vì hàm $f(t) = t^3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Mệnh đề 4: Nếu số tự nhiên $n$ có tổng các chữ số bằng $9$ thì $n$ chia hết cho $3$. Mệnh đề đảo là: Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì số tự nhiên $n$ có tổng các chữ số bằng $9$. Mệnh đề này sai, ví dụ: $n = 6$ chia hết cho 3 nhưng tổng các chữ số của $n$ là $6 \neq 9$.

Vậy mệnh đề 3 có mệnh đề đảo đúng.

Câu 13:

Cho tam giác $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Nếu $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ thì $\widehat{A} = 90^{\circ}$. Mệnh đề đảo: Nếu $\widehat{A} = 90^{\circ}$ thì $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Mệnh đề này đúng.

Đáp án B: Trong tam giác $ABC$, nếu $AB > BC$ thì $\widehat{C} > \widehat{A}$. Mệnh đề đảo: Nếu $\widehat{C} > \widehat{A}$ thì $AB > BC$. Mệnh đề này đúng.

Đáp án C: Nếu $ABC$ là tam giác đều thì $AB = BC = CA$. Mệnh đề đảo: Nếu $AB = BC = CA$ thì $ABC$ là tam giác đều. Mệnh đề này đúng.

Đáp án D: Nếu $ABC$ là tam giác đều thì $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 60^{\circ}$. Mệnh đề đảo: Nếu $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C}$ thì $ABC$ là tam giác đều. Mệnh đề này đúng vì $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 180^{\circ}/3 = 60^{\circ}$.

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: Nếu $\widehat{C} > \widehat{A}$ thì $AB > BC$ là đúng.
Xét mệnh đề gốc của đáp án B: Nếu $AB > BC$ thì $\widehat{C} > \widehat{A}$ là đúng.
Vậy đáp án B có mệnh đề đảo đúng, do đó mệnh đề đảo sai khi và chỉ khi mệnh đề gốc sai. Tuy nhiên, mệnh đề gốc đúng, vậy mệnh đề đảo đúng.
Cần tìm mệnh đề đảo sai, vậy cần tìm mệnh đề gốc đúng.
Ta có, theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn, và ngược lại. Do đó, nếu $AB > BC$ thì $\widehat{C} > \widehat{A}$. Mệnh đề này đúng.
Vậy mệnh đề đảo là sai.

Câu 14:

Kí hiệu $X$ là tập hợp các cầu thủ $x$ trong đội bóng rổ, $P(x)$ là mệnh đề chứa biến: " $x$ cao trên 180 cm".

Mệnh đề " $\forall x \in X$ , $P(x)$ " khẳng định rằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề $\forall x \in X, P(x)$ có nghĩa là "Với mọi $x$ thuộc $X$, $P(x)$ đúng".

Trong trường hợp này, $X$ là tập hợp các cầu thủ trong đội bóng rổ, và $P(x)$ là mệnh đề "$x$ cao trên 180 cm".

Vì vậy, mệnh đề $\forall x \in X, P(x)$ có nghĩa là "Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm".

Câu 15:

Cho mệnh đề: "Nếu $n$ là một số nguyên tố lớn $3$ thì $n^2 + 20$ là một hợp số". Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề đã cho có dạng: $P \Rightarrow Q$ (Nếu P thì Q).
Mệnh đề tương đương với $P \Rightarrow Q$ là $\neg Q \Rightarrow \neg P$ (Nếu không Q thì không P), và $P$ là điều kiện đủ để có $Q$, $Q$ là điều kiện cần để có $P$.

Trong trường hợp này:

$P$: "$n$ là một số nguyên tố lớn $3$"

$Q$: "$n^2 + 20$ là một hợp số"

Vậy mệnh đề tương đương là: "Điều kiện đủ để $n^2 + 20$ là một hợp số là $n$ là một số nguyên tố lớn $3$".

Câu 16:

Sử dụng kí hiệu toán học để viết lại mệnh đề: "Các số tự nhiên chia hết cho $4$ thì chia hết cho $2$ "

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề "Các số tự nhiên chia hết cho 4 thì chia hết cho 2" có thể được viết lại bằng ký hiệu toán học như sau:

$n \vdots 4\Rightarrow n \vdots 2$.

Trong đó:

$n$ là một số tự nhiên bất kỳ.
$\vdots$ biểu thị phép chia hết.
$\Rightarrow$ biểu thị quan hệ "thì".

Câu trả lời đầy đủ hơn (nhưng không cần thiết trong trường hợp này) có thể là: $\forall n\in\mathbb{N}, n \vdots 4 \Rightarrow n \vdots 2$. Tuy nhiên, phương án $n \vdots 4\Rightarrow n \vdots 2$ cũng đã bao hàm ý nghĩa đó và đơn giản hơn.

Câu 17:

Cho hai mệnh đề

A: "Năm 2019 là năm nhuận";

B: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông";

Hãy cho biết trong các mệnh đề A $\Rightarrow$ B, B $\Rightarrow$ A, B $\Leftrightarrow$ A có bao nhiêu mệnh đề sai?

Lời giải: