Câu hỏi:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

\exists x \in \mathbb{R}

\dfrac{x^2-49}{x-7}=x+7

\forall x \in \mathbb{R}

\dfrac{x^2-49}{x-7}=x+7

\exists x \in \mathbb{R}

x^2<0

\forall x \in \mathbb{R}

x^2<0

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng mệnh đề:

Mệnh đề A: $\exists x \in \mathbb{R}, \dfrac{x^2-49}{x-7}=x+7$.
Ta có $\dfrac{x^2-49}{x-7} = \dfrac{(x-7)(x+7)}{x-7}$.
Biểu thức này xác định khi $x \neq 7$.
Khi $x \neq 7$, $\dfrac{(x-7)(x+7)}{x-7} = x+7$.
Vậy, tồn tại $x \in \mathbb{R}$ sao cho $\dfrac{x^2-49}{x-7} = x+7$. Ví dụ, $x=0$ thì $\dfrac{0^2-49}{0-7} = 7 = 0+7$.
Do đó, mệnh đề A đúng.
Mệnh đề B: $\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{x^2-49}{x-7}=x+7$.
Mệnh đề này sai vì không đúng với $x=7$ (mẫu bằng 0).
Mệnh đề C: $\exists x \in \mathbb{R}, x^2<0$.
Mệnh đề này sai vì $x^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Mệnh đề D: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2<0$.
Mệnh đề này sai vì $x^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy mệnh đề đúng là A.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Các dạng bài tập thường gặp về Mệnh đề Toán 10 KNTT - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Câu nào dưới đây là mệnh đề?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Đáp án A: '$30$ chia hết cho cả $2$ và $3$' là một câu khẳng định đúng.
Đáp án B: '$150$ là số chẵn hay không?' là một câu hỏi, không phải mệnh đề.
Đáp án C: '$2x - 1$ là số nguyên tố' không phải là mệnh đề vì tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của $x$.
Đáp án D: '$x^2 + 2x + 1$ là số chẵn' không phải là mệnh đề vì tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của $x$.

Câu 2:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1): Số $3$ là một số chẵn.

(2): $2 x + 1 = 3$ .

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

(4): $1 < 3 \Rightarrow4 < 2$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
(1): Số $3$ là một số chẵn. (Sai) -> Là mệnh đề.
(2): $2x + 1 = 3$. Đây là một phương trình, và nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của $x$. Nếu $x = 1$, mệnh đề đúng. Nếu $x \neq 1$, mệnh đề sai. Tuy nhiên, vì có thể xác định được tính đúng sai của nó, nó là một mệnh đề.
(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt. (Không phải là mệnh đề vì đây là câu khuyên) -> Không là mệnh đề.
(4): $1 < 3 \Rightarrow4 < 2$. (Sai) -> Là mệnh đề. ($1 < 3$ đúng, $4 < 2$ sai, vậy mệnh đề kéo theo sai).

Vậy có 3 mệnh đề.

Câu 3:

Câu nào sau đây là một mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\sqrt{9} = 3$.
Vậy mệnh đề $\sqrt{9} \ge 3$ là đúng, vì $3 \ge 3$ là đúng. Các mệnh đề còn lại sai.

Câu 4:

Cho mệnh đề chứa biến: " $P(x) \, : \, x < x^2$ ". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng mệnh đề:

$P(x): x < x^2$

$P(\frac{1}{3}): \frac{1}{3} < (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$. Mệnh đề này sai.

$P(3): 3 < 3^2 = 9$. Mệnh đề này đúng.

$P(-\frac{1}{3}): -\frac{1}{3} < (-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$. Mệnh đề này đúng.

$P(-1): -1 < (-1)^2 = 1$. Mệnh đề này đúng.

Vậy mệnh đề sai là $P(\frac{1}{3})$.

Câu 5:

Với giá trị $x \in \mathbb{R}$ nào dưới đây thì mệnh đề chứa biến $P( x)$ : " $x + 1 < x^2$ " đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Với $x = \dfrac{1}{2}$, ta có $\dfrac{1}{2} + 1 < (\dfrac{1}{2})^2 \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} < \dfrac{1}{4}$ (sai).

Với $x = 1$, ta có $1 + 1 < 1^2 \Leftrightarrow 2 < 1$ (sai).

Với $x = 2$, ta có $2 + 1 < 2^2 \Leftrightarrow 3 < 4$ (đúng).

Với $x = 0$, ta có $0 + 1 < 0^2 \Leftrightarrow 1 < 0$ (sai).

Vậy đáp án đúng là $x = 2$.

Câu 6:

Cho mệnh đề chứa biến $P( x)$ : " $x+ 10 \ge x^2$ " với $x$ là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải: