Cho hai mệnh đề A: "Năm 2019 là năm nhuận"; B: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông"; Hãy cho biết trong các mệnh đề A ⇒\Rightarrow⇒ B, B ⇒\Rightarrow⇒ A, B ⇔\Leftrightarrow⇔ A có bao nhiêu mệnh đề sai?

Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\sqrt{23} < 5 \approx 4.8 < 5$. Nhân cả hai vế với 2 ta được $2\sqrt{23} < 10$ chứ không phải $2\sqrt{23} < 2.5$. Vậy đáp án A sai.

Đáp án B: $\pi < 4 \Leftrightarrow \pi^2 < 16$ là đúng do $\pi \approx 3.14 < 4$, suy ra $\pi^2 \approx 9.86 < 16$.

Đáp án C: $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow (-2)\sqrt{23} > (-2).5$ là đúng vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì phải đổi chiều bất đẳng thức.

Đáp án D: $-\pi < -2 \Leftrightarrow \pi^2 < 4$ là sai vì $-\pi \approx -3.14 < -2$, suy ra $\pi^2 \approx 9.86 > 4$. Tuy nhiên, khi bình phương hai vế của một bất đẳng thức âm, ta phải đổi chiều, tức là $(-\pi)^2 > (-2)^2$ hay $\pi^2 > 4$. Vì vậy đáp án này sai.

Vì câu hỏi yêu cầu tìm mệnh đề sai, nên A là đáp án đúng.

Câu 19:

Cho mệnh đề: " $\forall n \in \mathbb{N}$ , $n$ chia hết cho 5".

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in X, P(x)$" là "$\exists x \in X, \neg P(x)$".

Trong trường hợp này, $P(n)$ là "$n$ chia hết cho 5". Phủ định của $P(n)$ là "$n$ không chia hết cho 5".

Do đó, mệnh đề phủ định của "$\forall n \in \mathbb{N}$, $n$ chia hết cho 5" là "$\exists n \in \mathbb{N}$, $n$ không chia hết cho 5".

Câu 20:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng mệnh đề:

Mệnh đề A: $\exists x \in \mathbb{R}, \dfrac{x^2-49}{x-7}=x+7$.

Ta có $\dfrac{x^2-49}{x-7} = \dfrac{(x-7)(x+7)}{x-7}$.

Biểu thức này xác định khi $x \neq 7$.

Khi $x \neq 7$, $\dfrac{(x-7)(x+7)}{x-7} = x+7$.

Vậy, tồn tại $x \in \mathbb{R}$ sao cho $\dfrac{x^2-49}{x-7} = x+7$. Ví dụ, $x=0$ thì $\dfrac{0^2-49}{0-7} = 7 = 0+7$.

Do đó, mệnh đề A đúng.

Mệnh đề B: $\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{x^2-49}{x-7}=x+7$.

Mệnh đề này sai vì không đúng với $x=7$ (mẫu bằng 0).

Mệnh đề C: $\exists x \in \mathbb{R}, x^2<0$.

Mệnh đề này sai vì $x^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Mệnh đề D: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2<0$.

Mệnh đề này sai vì $x^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy mệnh đề đúng là A.

Câu 1:

Câu nào dưới đây là mệnh đề?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Đáp án A: '$30$ chia hết cho cả $2$ và $3$' là một câu khẳng định đúng.
Đáp án B: '$150$ là số chẵn hay không?' là một câu hỏi, không phải mệnh đề.
Đáp án C: '$2x - 1$ là số nguyên tố' không phải là mệnh đề vì tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của $x$.
Đáp án D: '$x^2 + 2x + 1$ là số chẵn' không phải là mệnh đề vì tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của $x$.

Câu 2:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1): Số $3$ là một số chẵn.

(2): $2 x + 1 = 3$ .

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

(4): $1 < 3 \Rightarrow4 < 2$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
(1): Số $3$ là một số chẵn. (Sai) -> Là mệnh đề.
(2): $2x + 1 = 3$. Đây là một phương trình, và nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của $x$. Nếu $x = 1$, mệnh đề đúng. Nếu $x \neq 1$, mệnh đề sai. Tuy nhiên, vì có thể xác định được tính đúng sai của nó, nó là một mệnh đề.
(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt. (Không phải là mệnh đề vì đây là câu khuyên) -> Không là mệnh đề.
(4): $1 < 3 \Rightarrow4 < 2$. (Sai) -> Là mệnh đề. ($1 < 3$ đúng, $4 < 2$ sai, vậy mệnh đề kéo theo sai).

Vậy có 3 mệnh đề.

Câu 3:

Câu nào sau đây là một mệnh đề đúng?

Lời giải: