JavaScript is required

Câu hỏi:

Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu x>yx>y thì x2>y2x^2 > y^2.
B. Nếu x=yx = y thì t.x=t.yt.x = t.y.
C. Nếu x>yx>y thì x3>y3x^3>y^3.
D. Nếu số tự nhiên nn có tổng các chữ số bằng 99 thì nn chia hết cho 33.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta xét từng mệnh đề:
  • Mệnh đề 1: Nếu $x > y$ thì $x^2 > y^2$. Mệnh đề đảo là: Nếu $x^2 > y^2$ thì $x > y$. Mệnh đề này sai vì ví dụ $x = -2, y = 1$ thì $x^2 = 4 > 1 = y^2$ nhưng $x = -2 < 1 = y$.
  • Mệnh đề 2: Nếu $x = y$ thì $t.x = t.y$. Mệnh đề đảo là: Nếu $t.x = t.y$ thì $x = y$. Mệnh đề này sai vì nếu $t=0$ thì $t.x = t.y = 0$ với mọi $x, y$.
  • Mệnh đề 3: Nếu $x > y$ thì $x^3 > y^3$. Mệnh đề đảo là: Nếu $x^3 > y^3$ thì $x > y$. Mệnh đề này đúng vì hàm $f(t) = t^3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
  • Mệnh đề 4: Nếu số tự nhiên $n$ có tổng các chữ số bằng $9$ thì $n$ chia hết cho $3$. Mệnh đề đảo là: Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì số tự nhiên $n$ có tổng các chữ số bằng $9$. Mệnh đề này sai, ví dụ: $n = 6$ chia hết cho 3 nhưng tổng các chữ số của $n$ là $6 \neq 9$.
Vậy mệnh đề 3 có mệnh đề đảo đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Các dạng bài tập thường gặp về Mệnh đề Toán 10 KNTT - Đề 1

03/09/2025
0 lượt thi
0 / 20
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Cho tam giác ABCABC. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta xét từng đáp án:

  • Đáp án A: Nếu $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ thì $\widehat{A} = 90^{\circ}$. Mệnh đề đảo: Nếu $\widehat{A} = 90^{\circ}$ thì $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Mệnh đề này đúng.

  • Đáp án B: Trong tam giác $ABC$, nếu $AB > BC$ thì $\widehat{C} > \widehat{A}$. Mệnh đề đảo: Nếu $\widehat{C} > \widehat{A}$ thì $AB > BC$. Mệnh đề này đúng.

  • Đáp án C: Nếu $ABC$ là tam giác đều thì $AB = BC = CA$. Mệnh đề đảo: Nếu $AB = BC = CA$ thì $ABC$ là tam giác đều. Mệnh đề này đúng.

  • Đáp án D: Nếu $ABC$ là tam giác đều thì $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 60^{\circ}$. Mệnh đề đảo: Nếu $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C}$ thì $ABC$ là tam giác đều. Mệnh đề này đúng vì $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 180^{\circ}/3 = 60^{\circ}$.


Xét mệnh đề đảo của đáp án B: Nếu $\widehat{C} > \widehat{A}$ thì $AB > BC$ là đúng.
Xét mệnh đề gốc của đáp án B: Nếu $AB > BC$ thì $\widehat{C} > \widehat{A}$ là đúng.
Vậy đáp án B có mệnh đề đảo đúng, do đó mệnh đề đảo sai khi và chỉ khi mệnh đề gốc sai. Tuy nhiên, mệnh đề gốc đúng, vậy mệnh đề đảo đúng.
Cần tìm mệnh đề đảo sai, vậy cần tìm mệnh đề gốc đúng.
Ta có, theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn, và ngược lại. Do đó, nếu $AB > BC$ thì $\widehat{C} > \widehat{A}$. Mệnh đề này đúng.
Vậy mệnh đề đảo là sai.
Câu 14:

Kí hiệu XX là tập hợp các cầu thủ xx trong đội bóng rổ, P(x)P(x) là mệnh đề chứa biến: "xx cao trên 180 cm".

Mệnh đề "∀x∈X\forall x \in X , P(x)P(x)" khẳng định rằng

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mệnh đề $\forall x \in X, P(x)$ có nghĩa là "Với mọi $x$ thuộc $X$, $P(x)$ đúng".


Trong trường hợp này, $X$ là tập hợp các cầu thủ trong đội bóng rổ, và $P(x)$ là mệnh đề "$x$ cao trên 180 cm".


Vì vậy, mệnh đề $\forall x \in X, P(x)$ có nghĩa là "Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm".
Câu 15:

Cho mệnh đề: "Nếu nn là một số nguyên tố lớn 33 thì n2+20n^2 + 20 là một hợp số". Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Mệnh đề đã cho có dạng: $P \Rightarrow Q$ (Nếu P thì Q).
Mệnh đề tương đương với $P \Rightarrow Q$ là $\neg Q \Rightarrow \neg P$ (Nếu không Q thì không P), và $P$ là điều kiện đủ để có $Q$, $Q$ là điều kiện cần để có $P$.

Trong trường hợp này:

$P$: "$n$ là một số nguyên tố lớn $3$"

$Q$: "$n^2 + 20$ là một hợp số"

Vậy mệnh đề tương đương là: "Điều kiện đủ để $n^2 + 20$ là một hợp số là $n$ là một số nguyên tố lớn $3$".
Câu 16:

Sử dụng kí hiệu toán học để viết lại mệnh đề: "Các số tự nhiên chia hết cho 44 thì chia hết cho 22"

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mệnh đề "Các số tự nhiên chia hết cho 4 thì chia hết cho 2" có thể được viết lại bằng ký hiệu toán học như sau:

$n \vdots 4\Rightarrow n \vdots 2$.

Trong đó:

  • $n$ là một số tự nhiên bất kỳ.
  • $\vdots$ biểu thị phép chia hết.
  • $\Rightarrow$ biểu thị quan hệ "thì".

Câu trả lời đầy đủ hơn (nhưng không cần thiết trong trường hợp này) có thể là: $\forall n\in\mathbb{N}, n \vdots 4 \Rightarrow n \vdots 2$. Tuy nhiên, phương án $n \vdots 4\Rightarrow n \vdots 2$ cũng đã bao hàm ý nghĩa đó và đơn giản hơn.
Câu 17:

Cho hai mệnh đề

A: "Năm 2019 là năm nhuận";

B: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông";

Hãy cho biết trong các mệnh đề A ⇒\Rightarrow B, B ⇒\Rightarrow A, B ⇔\Leftrightarrow A có bao nhiêu mệnh đề sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:

  • Mệnh đề A: "Năm 2019 là năm nhuận" là mệnh đề sai vì năm 2019 không phải là năm nhuận.

  • Mệnh đề B: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông" là mệnh đề sai vì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau có thể là hình thoi.


Xét các mệnh đề:

  • A $\Rightarrow$ B: "Nếu năm 2019 là năm nhuận thì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông". Vì A sai và B sai, nên A $\Rightarrow$ B đúng.

  • B $\Rightarrow$ A: "Nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông thì năm 2019 là năm nhuận". Vì B sai và A sai, nên B $\Rightarrow$ A đúng.

  • B $\Leftrightarrow$ A: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông khi và chỉ khi năm 2019 là năm nhuận". Vì A và B đều sai, nên B $\Leftrightarrow$ A đúng.


Vậy có 0 mệnh đề sai.


Tuy nhiên, nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi thì B $\Rightarrow$ A là sai.
Vì A sai và B sai thì A $\Rightarrow$ B là đúng.
Nếu A sai và B sai thì B $\Rightarrow$ A là đúng.
Vì A sai và B sai thì A $\Leftrightarrow$ B là đúng.

Xét các mệnh đề:

  • $A \Rightarrow B$: Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng

  • $B \Rightarrow A$: Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng

  • $B \Leftrightarrow A$: Sai $\Leftrightarrow$ Sai = Đúng


Tuy nhiên, mệnh đề B sai vì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau có thể là hình thoi. Vậy nên có 3 mệnh đề sai.



Phân tích lại:

  • A: Sai

  • B: Sai

  • $A \Rightarrow B$: Đúng (Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng)

  • $B \Rightarrow A$: Đúng (Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng)

  • $B \Leftrightarrow A$: Đúng (Sai $\Leftrightarrow$ Sai = Đúng)


Vậy có 0 mệnh đề sai trong 3 mệnh đề kéo theo hoặc tương đương. Vậy đáp án đúng là 0.
Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:

Cho mệnh đề: "∀n∈N\forall n \in \mathbb{N}, nn chia hết cho 5".

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Câu nào dưới đây là mệnh đề?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1): Số 33 là một số chẵn.

(2): 2x+1=32 x + 1 = 3.

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

(4): 1<3⇒4<21 < 3 \Rightarrow4 < 2

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải