Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(x+1 \ne0\) ⇔ \(x \ne -1\)
\(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2\\ \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} - 2 \ge 0\\ \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} + 2 \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{{3x}}{{x + 1}} \ge 0 \ (1)\\ \dfrac{{4 + x}}{{x + 1}} \le 0 \ (2) \end{array} \right. \end{array}\)
Giải (1)
(1) ⇔ \(\dfrac{{x}}{{x + 1}} \le 0\) ⇔ \(-1<x \le0\)
Giải (2)
(2) ⇔ \(-4 \le x < -1\)
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là \(S=[-4;-1) \cup (-1;0]\)
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên x cần tìm.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ