GTNN của \(F(x;y) = 3x + 4y\), với ĐK: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x\ge 0 \\ 0\le y\le 5 \\ x+y-2\ge 0 \\ 3x-y\le 6 \\ \end{array}\text{ } \right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = 3x + 4y\) ta được
\(F(0;2) = 3.0 + 4.2 = 8\)
\(F(0;5) = 3.0 + 4.5 = 20\)
\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = 3.\frac{{11}}{3} + 4.5 = 33\)
\(F(2;0) = 3.2 + 4.0 = 6\)
Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 33.
Chọn D.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 năm 2023-2024
Trường THPT Phan Bội Châu
