Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M - m\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)}\\{x = {\rm{\;}} - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\), có \(f\left( { - 2} \right) = - 5;f\left( { - 1} \right) = 0;f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = {\rm{\;}} - 5;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = 0\)\( \Rightarrow P = M - m = 5\).
Chọn C.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có phương trình là
-
Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm \(I\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?
-
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\); \(AA' = 4a\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?
-
Hàm số \({x^4} + 2{x^2} - 3\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Khối lập phương cạnh bằng 2 có thể tích bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BC' và B'D' là:
-
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4, chiều cao bằng 3 có thể tích bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg)
Hàm số đồng biến trên khoảng:
-
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2\) đi qua điểm nào?
-
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h, được tính theo công thức
-
Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết \(SB = a\) và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có phương trình là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right].\)
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
.jpg)
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
