Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\); \(AA' = 4a\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{BB'//CC' \Rightarrow BB'//\left( {ACC'} \right) \supset AC'}\\{\rm{\;}}&{ \Rightarrow d\left( {AC';BB'} \right) = d\left( {BB';\left( {ACC'} \right)} \right) = d\left( {B';\left( {ACC'} \right)} \right)}\end{array}\)
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\) ta có :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{B'O \bot A'C'}\\{\rm{\;}}&{B'O \bot CC'}\end{array}} \right. \Rightarrow B'O \bot \left( {ACC'} \right) \Rightarrow d\left( {B';\left( {ACC'} \right)} \right) = B'O\)
Tam giác A’B’D’ là tam giác đều cạnh a
\( \Rightarrow B'D' = a \Rightarrow B'O = \dfrac{a}{2}\)
Chọn C.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' lần lượt bằng \(36c{m^2}\), \(225c{m^2}\), \(100c{m^2}\). Tính thể tích khối A.A'B'D'.
-
Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm \(I\).
-
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m\) và n. Tính \(S = {m^2} + {n^2}.\)
-
Khối lập phương cạnh bằng 2 có thể tích bằng
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có phương trình là
-
Hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x + 7}}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có phương trình là
-
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
.jpg)
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
-
Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:
-
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4, chiều cao bằng 3 có thể tích bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.jpg)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M - m\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết \(SB = a\) và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:
-
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.jpg)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
-
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.\)
ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.\)
iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
