Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y' = {e^{x + 1}} > 0\forall x \in \left[ {0;3} \right]\).
Hàm số liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) nên
\(\begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = f\left( 0 \right) = e - 2;\\M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {e^4} - 2\\ \Rightarrow M - m = {e^4} - e\end{array}\)
Chọn B
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Lương Thế Vinh
Câu hỏi liên quan
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là
-
Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số \(y = - 4{x^3} + 3x\) với đường thẳng \(y = x - 2\)
-
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt
-
Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giải bất phương trình \({3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là
-
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}\) là:
-
Nghiệm của bất phương trình \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)
-
Diện tích toàn phần của một khối lập phương là \(54c{m^2}\). Tính thể tích của khối lập phương
-
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
-
Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6, đường chéo \(AB'\) của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài bằng 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\).
