ADMICRO
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)}\) bằng?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE / 1
Chủ đề: Đề thi Học Kỳ/Giữa Kỳ
Môn: Toán Lớp 11
Lời giải:
Báo saiĐặt \(P(n)=\frac{2 n^{3}-3 n^{2}+n}{6}=\frac{n(n-1)(2 n+1)}{6}\) thì ta có
\(\begin{aligned} 1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+n^{2} &=(P(2)-P(1))+(P(3)-P(2))+\cdots+(P(n+1)-P(n)) \\ &=P(n+1)-P(1)=\frac{n(n+1)(2 n+3)}{6} \end{aligned}\)
Do đó \(\lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)}=\lim \frac{n(n+1)(2 n+3)}{6 n\left(n^{2}+1\right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
ZUNIA12
ZUNIA9
AANETWORK
