Đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\), với \(a \ne 0,b \ne 0\) đi qua điểm M(-1;6) và tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b.

Đường thẳng 5x + 3y = 15 tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng

Đường thẳng d đi qua I(3;2) cắt Ox; Oy tại M, N sao cho I là trung điểm của MN. Khi đó độ dài MN bằng

Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(0;1) trên đường thẳng d.

Cho bốn điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( {4;0} \right);C\left( {1; - 3} \right);D\left( {7; - 7} \right)\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD là

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là

Cho tam giác ABC có \(A\left( { - 2;7} \right);B\left( {3;5} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Biết rằng trực tâm của tam giác ABC là điểm \(H\left( {\frac{a}{m};\frac{b}{n}} \right)\), với a, b, m, n là các số nguyên dương và \(\frac{a}{m}\), \(\frac{b}{n}\) là các phân số tối giản. Tính \(T = \frac{a}{m} + \frac{b}{n}.\)

Diện tích tam giác ABC với \(A\left( {3; - 4} \right);B\left( {1;5} \right);C\left( {3;1} \right)\) là

Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;3} \right);B\left( { - 2;4} \right);C\left( { - 1;5} \right)\) và đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0. Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC với \(A\left( {2;\,4} \right);B\left( {2;\,1} \right);C\left( {5;\,0} \right)\). Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?

Đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) cắt đường thẳng x + 2y - a - 2b = 0 theo dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? (ở đây R > 0).

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;\,2} \right);B\left( {2;\,3} \right);C\left( { - 3;\, - 4} \right)\). Diện tích tam giác ABC bằng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;3} \right);B\left( { - 2; - 2} \right);C\left( {3;1} \right)\). Tính cosin góc A của tam giác ABC.

Cho bốn điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( { - 1;4} \right);C\left( {2;2} \right);D\left( { - 3;2} \right)\). Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng AB và CD là

Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình \(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2\) và 6x - 2y - 8 = 0.

Cho tam giác ABC với \(A\left( {2; - 1} \right);B\left( {4;5} \right);C\left( { - 3;2} \right)\). Phương trình tổng quát của đường cao đi qua điểm A của tam giác ABC là

Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường tròn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ?

Cho hai đường thẳng d và d' biết d: 2x + y - 8 = 0 và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 3 - t} \end{array}} \right.\). Biết I(a;b) là tọa độ giao điểm của d và d'. Khi đó tổng a + b bằng

Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3;0), B(0;4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M(2;1), N(3;-2) và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.

Cho hai đường thẳng \({d_1}:x - y - 2 = 0\) và \({d_2}:2x + 3y + 3 = 0\). Góc tạo bởi đường thẳng d₁ và d₂ là ( chọn kết quả gần đúng nhất )