Cho \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z\).

Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)\) là

Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx}  = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .\)

Tìm mô đun của số phức \(z = 5 - 4i\)

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\).

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.\)

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .\)

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { - 3; - 1;2} \right)\). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b .\)

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\).

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)\) là

Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \(x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\)

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ\(\overrightarrow a  = \left( { - 2;0;1} \right),\) \(\overrightarrow b  = \left( {1;2; - 1} \right),\) \(\overrightarrow c  = \left( {0;3; - 4} \right)\). Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + 3\overrightarrow c .\)

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)

Nghiệm của phương trình \(\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i\) là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) có phương trình là

Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận \(z = 1 + i\) là một nghiệm. Tính \(T = b + c.\)