Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {2;3;1} \right)\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).
Vì \(A,\,\,B \in \left( P \right) \Rightarrow AB \subset \left( P \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {AB} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).
Lại có \(\left( P \right)\parallel Oz\) nên \(\overrightarrow {{n_{ P}}} .\overrightarrow k = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) với \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right].\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right);\,\,\,\,\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right) \)
\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right] = \left( {1; - 1;0} \right).\)
Suy ra mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(1.\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - y + 1 = 0\)
