Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm mệnh đề sai
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg)
Ta có
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)
\(= \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \)
\(= 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) \)
\(= 2\overrightarrow {MN} \)
Suy ra (B) là mệnh đề đúng.
Tương tự
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)
\(= \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} \)
\( = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right)\)
\(= 2\overrightarrow {MN} \)
Vậy (C) là mệnh đề đúng.
Cũng vậy:
\(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BD} \)\(\,= \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MA} - \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} } \right)\)
\( = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} } \right)\)\( = 2\overrightarrow {MN} \)
Do đó (D) là mệnh đề đúng.
