Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0},\,\widehat {CAD} = {90^0}$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {IJ}$?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có cạnh $S A \perp(A B C)$ và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai? 

Tìm giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-x\right)$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\vec{a}, \overrightarrow{S B}=\vec{b}, \overrightarrow{S C}=\vec{c}, \overrightarrow{S D}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng.

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC$ và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {SB}$ và $\overrightarrow {AC}$?

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai? 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

Xác định x để 3 số $1-x ; x^{2} ; 1+x$  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Xác định x dương để 2x - 3; x; x + 3 lập thành cấp số nhân.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết $S A=S C \text { và } S B=S D$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)}$ bằng?

Cho lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}$. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{B C^{\prime}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Cho dãy số có giới hạn (un ) xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}+1}{2}, n \geq 1 \end{array}\right.$. Tính $\lim u_{n}$

Tìm giới hạn $D=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{8 x^{3}+2 x}-2 x\right)$

Xác định x để 3 số $1+2 x ; 2 x^{2}-1 ;-2 x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

Tìm giới hạn $E=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[4]{16 x^{4}+3 x+1}-\sqrt{4 x^{2}+2}\right)$

Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D})$

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?