Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} \) có độ lớn là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg)
Gọi I là trung điểm AM.
Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có:
\(AM = \sqrt {A{C^2} - M{C^2}} \)
\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \)
\(\Rightarrow MI = \frac{1}{2}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {CI} .\)
\(\eqalign{
& CI = \sqrt {C{M^2} + M{I^2}} \cr
&= \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} \cr
& = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}. \cr} \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| 2{\overrightarrow {CI} } \right| = 2CI = {{a\sqrt 7 } \over 2}.\)
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Cho A, B là các tập tùy ý. Tìm mệnh đề đúng
-
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Khi đó
-
Tập nghiệm của phương trình \(\left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
-
Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
-
Cho hai điểm phân biệt M, N. Điều kiện cần và đủ để P là trung điểm của đoạn MN là
-
Tập hợp các giá trị của m để phương trình \(mx{\rm{ }}-{\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) vô nghiệm là
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ ?
-
Một đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - x\sqrt 2 \) là
-
Đồ thị trên Hình 1 là hàm số
.jpg)
-
Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = 2x{\rm{ }} - 3\) sang phải 2 đơn vị, rồi xuông dưới 1 đơn vị thì đồ thị hàm số
-
Tìm mệnh đề sai
-
Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc tơ đối của véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) là
-
Cho mệnh đề chứa biến \(P(x)\) “\({x^2}-5x + 6 = 0\)”, với \(x \in \mathbb{R}\). Tìm mệnh đề đúng
-
Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm ?
-
Tập xác định của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} 1 - x{\;\rm{ khi }} - 2 \le x < - 1\\ 3x + 2{\;\rm{ khi }} - 1 \le x < 1\\ 2x + 3{\;\rm{ khi }}1 < x < 3 \end{array} \right.\) là
-
Cho \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x) = 0} \right\},\)\(\,N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g(x) = 0} \right\},\) \(P = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x)g(x) = 0} \right\}.\) Khi đó
-
Với giá trị nào của m thì phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x = 3m\left( {m - 3} \right)\) vô nghiệm ?
-
Tập nghiệm của phương trình \(\left| {x - 2} \right| = 2 - x\) là
-
Liệt kê các phần tử của tập \(S{\rm{ = }}\left\{ {x \in \mathbb{R}|(x - 1)(2{x^2} - 5x + 3) = 0} \right\}\).
-
Cho hình vuông ABCD. Khi đó ta có
