Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O. Độ dài trung tuyến BN là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
\(\Delta ABC\(vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\,\,\,\Rightarrow A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}={{13}^{2}}-{{5}^{2}}=144 \\ & \Rightarrow AC=12\,cm \\\end{align}\)
Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC
Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
\(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\,cm\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{AE}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 5=2,5\,cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác ABN vuông tại A ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow {{5}^{2}}+{{6}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow B{{N}^{2}}=61 \\ & \Rightarrow BN=\sqrt{61}\,cm \\\end{align}\)
Chọn B
Câu hỏi liên quan
-
Điều tra số con trong 30 gia đình ở một khu vực dân cư người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây:
.JPG)
Dấu hiệu là gì?
-
Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
-
Cho \(\Delta ABC\), lấy M là một điểm nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM. So sánh \(BE + CF\) và BC?
-
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.
-
Tính giá trị của biểu thức \(N = 1000{x^{2020}}{y^{2021}} + 2000{x^{2020}}{y^{2021}}\) tại x = 1 và y = 1
-
Cho \(A=-\frac{3}{4} x^{5} y^{4} ; B=x y^{2} ; C=-\frac{8}{9} x^{2} y^{5}\). Tính A.B.C
-
Tính giá trị của biểu thức \(F=x^{2} y^{2}+x y+x^{3}+y^{3}+1 \text { tại } x=-1 ; y=3\)
-
Cho hai đa thức: \(M=5xyz-5{{x}^{2}}+8xy+5\) và \(N=3{{x}^{2}}+2xyz-8xy-7+{{y}^{2}}\). Ta có: \(M-N=?\)
-
Tính giá trị của biểu thức \(D=12 a b^{2} \text { tại } a=-\frac{1}{3} ; b=-\frac{1}{6}\)
-
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
-
Tổng của tích hai đơn thức \(\frac{1}{3}xyz\) và \(2x{y^3}{z^2}\) với đơn thức \(2{x^2}{y^4}{z^3}\) là
-
Cho 3 tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
-
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB+AC=10cm,AC-AB=4cm\), So sánh \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)?
-
Cho \(P(x)=-3{{x}^{2}}+27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(\widehat{C}={{30}^{0}}\), đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng:
-
Tính giá trị của biểu thức \(E=3 x^{2} y+6 x^{2} y^{2}+3 x y^{3} \text { tại } x=\frac{1}{2} ; y=-\frac{1}{3}\)
-
Số lượng học sinh nữ của một lớp trong một trường Trung học cơ sở được ghi nhận trong bảng 2..
.JPG)
Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
-
Điều tra trình độ văn hóa của một số công nhân của một xí nghiệp, người ta nhận thấy. Có 4 công nhân học hết lớp 8. Có 10 công nhân học hết lớp 9. Có 4 công nhân học hết lớp 11. Có 2 công nhân học lớp 12. Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
-
Tính giá trị của biểu thức \(C=2 x^{2}+3 x y+y^{2} \text { tại } x=-\frac{1}{2} ; y=\frac{2}{3}\)
-
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B\(~\left( MA<MB \right).\) Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo \(\widehat{AEB}\).
