Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B\(~\left( MA<MB \right).\) Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo \(\widehat{AEB}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Vì \(Mx\bot AB\Rightarrow \widehat{AMx}={{90}^{0}}\)
Xét \(\Delta AMC\) có \(\left\{ \begin{align} & \widehat{AMC}={{90}^{0}}\left( cmt \right) \\ & MA=MC\left( gt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MCA}={{45}^{0}}\) (tính chất tam giác vuông cân)
Xét \(\Delta BMD\) có: \(\left\{ \begin{align} & \widehat{BMD}={{90}^{0}}\left( cmt \right) \\ & MB=MD\left( gt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MDB}={{45}^{0}}\)(tính chất tam giác vuông cân)
Xét \(\Delta CDE\) có: \(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}={{45}^{0}}\Rightarrow \widehat{CDE}+\widehat{DCE}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{DEC}={{90}^{0}}.\)
Lại có: \(\widehat{DEC}+\widehat{AEB}={{180}^{0}}\) (kề bù) \(\Rightarrow \widehat{AEB}={{180}^{0}}-\widehat{DEC}={{180}^{0}}-{{90}^{0}}={{90}^{0}}\) .
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Tính giá trị của biểu thức \(E=3 x^{2} y+6 x^{2} y^{2}+3 x y^{3} \text { tại } x=\frac{1}{2} ; y=-\frac{1}{3}\)
-
Điều tra trình độ văn hóa của một số công nhân của một xí nghiệp, người ta nhận thấy. Có 4 công nhân học hết lớp 8. Có 10 công nhân học hết lớp 9. Có 4 công nhân học hết lớp 11. Có 2 công nhân học lớp 12. Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
-
Cho hai đa thức: \(M=5xyz-5{{x}^{2}}+8xy+5\) và \(N=3{{x}^{2}}+2xyz-8xy-7+{{y}^{2}}\). Ta có: \(M-N=?\)
-
Tổng của tích hai đơn thức \(\frac{1}{3}xyz\) và \(2x{y^3}{z^2}\) với đơn thức \(2{x^2}{y^4}{z^3}\) là
-
Thu gọn \(- 3{x^2} - 0,5{x^2} + 2,5{x^2}\) ta được:
-
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}={{90}^{0}}\), các tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:
-
Tính giá trị của biểu thức \(N = 1000{x^{2020}}{y^{2021}} + 2000{x^{2020}}{y^{2021}}\) tại x = 1 và y = 1
-
Cho biểu thức đại số \(A={{x}^{2}}-3x+8\). Giá trị của A tại x = –2 là:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O. Độ dài trung tuyến BN là:
-
Cho 3 tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B=\frac{1}{2} a^{2}-3 b^{2} \text { tại } a=-2 ; b=-\frac{1}{3}\)
-
Cho \(\Delta ABC\), lấy M là một điểm nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM. So sánh \(BE + CF\) và BC?
-
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB+AC=10cm,AC-AB=4cm\), So sánh \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)?
-
Cho \(P(x)=-3{{x}^{2}}+27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}={{95}^{0}}\), \(\widehat{A}={{40}^{0}}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
-
Tính giá trị của biểu thức \(\begin{array}{l} G=0,25 x y^{2}-3 x^{2} y-5 x y-x y^{2}+x^{2} y+0,5 x y \text { tại } x=0,5 \text { và } y=1 \end{array}\)
-
Giá trị của đơn thức \(B=\frac{-3}{4}x{{y}^{3}}{{z}^{2}}{{\left( -4{{x}^{2}}y \right)}^{2}}\) tại \(x=-1;\,y=1;\,z=2\) là:
-
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Oy ở D. Trên tia đối của tia DO lấy điểm B, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox ở E, BE cắt AD ở I. Khi đó:
-
Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
-
Số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường trung học cơ sở được ghi lại trong bảng sau đây:
.JPG)
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
