Cho tam giác ABC, có \(M \in BC\) sao cho \(\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = 3\overrightarrow {MC} \). Hãy phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec v = \overrightarrow {AC} \).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo đề bài, ta có hình vẽ:
\(\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = 3\overrightarrow {MC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = 3\left( {\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {BC} } \right) = 3\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + 3\overrightarrow {BC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = \frac{3}{2}\overrightarrow {CB} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {BM} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} } \right)\)\({\mkern 1mu} = \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)\( = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)
Mà \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} = \vec u,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AC} {\rm{\;}} = \vec v\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{{ - 1}}{2}\vec u + \frac{3}{2}\vec v\).
Chọn B.
Đề thi HK1 môn Toán 10 Cánh Diều năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
.png)
-
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 0,\) biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) bằng 4 khi \(x = {\rm{\;}} - 1\) và tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(y = 0\) bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?
-
Cho hai vector \(\vec a,\vec b\) thỏa \(\left| {\vec a} \right| = 2,\left| {\vec b} \right| = 3,\left( {\vec a;\vec b} \right) = {120^0}\). Tính tích vô hướng \(\vec a.\vec b\).
-
Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 4x - 1\) nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
-
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2\sqrt {x + 2} {\rm{ \;}} - 3}}{{x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ge 2}\\{{x^2} + 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x < 2}\end{array}} \right.\). Tính \(P = f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right)\).
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\,{\rm{ }}CA = b,{\rm{ }}AB = c.\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC.\) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} .\)
-
Cho góc \(\alpha \) với \({0^0} < \alpha < {180^0}\). Tính giá trị của \(\cos \alpha \), biết \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \).
-
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Tính \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right).\)
-
Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\)?
-
Giá trị dương lớn nhất để hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) xác định là:
-
Cho hình thoi ABCD tâm \(O\), cạnh bằng \(a\), và góc \(A\) bằng \({60^0}\). Kết luận nào đúng?
-
Hàm số \(y = 2{x^2} + 16x - 25\) đồng biến trên khoảng:
-
Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) khác \(\vec 0\). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) biết \(\vec a.\vec b{\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|\).
-
Hàm số \(y = \frac{{9x - 1}}{{x + 6}}\) xác định khi nào?
-
Cho hình bình hành ABCD, \(\vec u{\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BD} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cặp số \((1; - 1)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
-
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1) có phương trình là:
-
Đường thẳng \(d:y = x + 3\) cắt parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} + 10x + 3\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là:
