Cho phương trình ẩn x: \(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+\mathrm{m}=0(1)\).Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\left(\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-1\right)^{2}=9\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể phương trình có nghiệm thì:
\(\begin{aligned} &\text { } \Delta=1-4 \mathrm{~m} \ge0\\ &\Leftrightarrow 1-4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{4} \end{aligned}(2)\)
\(\begin{aligned} &\text { Theo hệ thức Vi-ét ta có: } \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=1 \text { và } \mathrm{x}_{1} \cdot \mathrm{x}_{2}=\mathrm{m}\\ &\text { Thay vào đẳng thức: }\left(\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-1\right)^{2}=9\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)\text{ta được } \end{aligned}\)
\((\mathrm{m}-1)^{2}=9 \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}-2 \mathrm{~m}-8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \mathrm{m}=-2 \\ \mathrm{~m}=4 \end{array}\right.\)
Đối chiếu với điều kiện (2) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Với giá trị nào của m thì phương trình (m-1)x2 + 2(m-1)x + m-3 = 0 vô nghiệm?
-
Giải phương trình sau: \({(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}\)
-
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m. Tính diện tích mảnh đất.
-
Phương trình x4 + 22 - 3 = 0 có tổng các nghiệm bằng:
-
Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là:
-
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là:
-
Cho phương trình \(x^2 + 4x + 2m + 1 = 0\) ( (m ) là tham số). Giải phương trình khi m=1
-
Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20π \((cm^2)\) và bán kính đáy 4cm. Đường cao của hình nón là:
-
Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy 40cm và độ dài 1 đường sinh 20cm là:
-
Trong hình vẽ bên có: Tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120. Khi đó số đo góc ACO bằng
.png)
-
Cho phương trình (m-1)x2 + 2(m-1)x + m-3 = 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất?
-
Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết ∠P = 3∠M. Số đo góc P và góc M là:
-
Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng giáo viên là 80.000 đồng, học sinh là 60.000 đồng, đi vào đúng dịp giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% vé vào, vì vậy nhà trường phải trả tổng cộng 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
-
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 8\\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m \end{array} \right.\)
-
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 3\\\dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.\)
-
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?
-
Một ôtô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100km, lúc về vận tốc tăng thêm 10km/h, do đó thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
-
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - (3m+1)x + m-5 = 0 có 1 nghiệm x=-1?
-
Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.
-
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trưng điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ là:
