Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 3\\\dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\y + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\y \ne - 1\end{array} \right.\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} = a\\\dfrac{1}{{y + 1}} = b\end{array} \right.\;\;\left( {a,\;b \ne 0} \right),\) khi đó hệ phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3\\3a - 2b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 6\\3a - 2b = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3\\7a = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\;\;\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} = 2\\\dfrac{1}{{y + 1}} = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \dfrac{1}{2}\\y + 1 = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\y = - 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{5}{2}; - 2} \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là:
-
Trong tam giác ABC cân tại A, có ∠BAC = \(30^o\) nội tiếp trong đường tròn (O). Số đo AB là:
-
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trưng điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ là:
-
Cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
-
Một ôtô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100km, lúc về vận tốc tăng thêm 10km/h, do đó thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
-
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - (3m+1)x + m-5 = 0 có 1 nghiệm x=-1?
-
Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy 40cm và độ dài 1 đường sinh 20cm là:
-
Cho phương trình (m-1)x2 + 2(m-1)x + m-3 = 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất?
-
Giải phương trình sau: \(3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}\)
-
Giải phương trình sau: \({(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}\)
-
Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tạo thành góc AMB bằng 50o .Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là:
-
Trong hình vẽ bên có: Tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120. Khi đó số đo góc ACO bằng
.png)
-
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 8\\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m \end{array} \right.\)
-
Hình vuông có diện tích 16(cm2) thì diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có diện tích là:
-
Chu vi của một đường tròn là 10π (cm) thì diện tích của hình tròn đó là:
-
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - 3x + 2m = 0 vô nghiệm?
-
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là:
-
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - 4x + m = 0 có nghiệm kép
-
Một hình trụ có thể tích là \(785cm^3\) và có chiều cao là 10cm, thì bán kính đáy của hình trụ là:
-
Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc AOB bằng \(35^o\). Số đo của góc tù tạo bởi hai tiếp tuyến tại A và B của (O) là:
