Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Tam giác \(SAB\) nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy và có \(SA = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,SB = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(SACD\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA = a}\\{SB = a\sqrt 3 }\\{AB = 2a}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S{A^2} = {a^2}}\\{S{B^2} = 3{a^2}}\\{A{B^2} = 4{a^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow S{A^2} + S{B^2} = A{B^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( { = 4{a^2}} \right).\)
\( \Rightarrow \Delta SAB\) là tam giác vuông tại S.
Kẻ \(SH \bot AB = \left\{ H \right\}.\)
Khi đó áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\) ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{SH = \dfrac{{SA.SB}}{{AB}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.}\\{ \Rightarrow {V_{SACD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ACD}} = \dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AD.DC}\\{ = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2}.4{a^2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}.}\end{array}\)
Chọn A.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\;\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,\) \(AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\;\) theo \(a\) biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\)
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng
-
Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3}.\) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng\(/{m^2}.\) Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
-
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp A’.ABC là
-
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
-
Khối lập phương là khối đa diện đều loại
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right].\)
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\).
-
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là
-
Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính thể tích thùng đựng hàng của xe ôtô đó.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt.
.jpg)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1} }{ {x + 2}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:
-
Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
-
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 4{x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;1} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để qua \(M\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) + m= 0 có ba nghiệm phân biệt là:
-
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau
.png)
Tìm các giá trị của m đề phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có hai nghiệm
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
