Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′. Tính diện tích hình chữ nhật ADC′B′ biết AB = 28 cm, B′D2 = 3709, DD′ = 45cm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Xét tam giác AA′B′AA′B′ vuông tại A′A′ có: AA′=DD′=45cmAA′=DD′=45cm và A′B′=AB=28cmA′B′=AB=28cm
Áp dụng định lý Pytago ta có:
AA′2+A′B′2=AB′2AA′2+A′B′2=AB′2⇔AB′=√AA′2+A′B′2=53cm⇔AB′=AA′2+A′B′2=53cm
Ta có: AD⊥AA′;AD⊥ABAD⊥AA′;AD⊥AB suy ra AD⊥mp(AA′B′B)⇒AD⊥AB′AD⊥mp(AA′B′B)⇒AD⊥AB′
Xét tam giác ADB′ADB′ vuông tại AA có: AB′=53cmAB′=53cm và DB′2=3709DB′2=3709
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(A{D^2} + A{B^2} = DB{'^2} \Leftrightarrow AD = \sqrt {DB{'^2} - A{B^2}} = \sqrt {3709 - {{53}^2}} = 30cm\)
Vậy diện tích ADC′B′ bằng AD.AB′ = 30.53 = 1590 (cm2)
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \(|x-7|=2 x+3\) là
-
Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của 1 cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 0,8 m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 15000 đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?
-
Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị của nó bằng \(5\) và nếu bỏ đi chữ số hàng đơn vị ấy đi thì ta được một số (có hai chữ số) nhỏ hơn số ban đầu \(167\) đơn vị.
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thang vuông \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)
-
Cho phương trình 2x – 3 = 12 – 3x. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
-
Số nghiệm của phương trình (x – 1)2 = x2 + 4x – 3 là bao nhiêu?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′. Điểm M thuộc đoạn thẳng BD. Khi đó:
-
Cho biết 2x – 2 = 0. Tính giá trị của phương trình 5x2 – 2.
-
Tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều dưới đây:
.png)
-
Phương trình 5 – x2 = -x2 + 2x – 1 có nghiệm là giá trị nào?
-
Hai người khởi hành từ A lúc \(6\) giờ sáng để đến B. Người thứ nhất đến B lúc \(8\) giờ sáng cùng ngày. Người thứ hai đi với vận tốc chậm hơn so với người kia \(10km/h\) nên đến B chậm hơn \(40\) phút. Tính độ dài quãng đường AB.
-
Nghiệm của phương trình \(|x+3|=3 x-1\) là
-
Một hình hộp chữ nhật có đường chéo lớn bằng 17cm, các kích thước của đáy bằng 9cm và 12cm . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
-
Tích các nghiệm của phương trình \(x^3 + 4x^2+ x - 6 = 0 \) là
-
Số nghiệm của phương trình \( \frac{{2{x^2} - x - 3}}{{(2x - 3)({x^2} + x + 1)}} - \frac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{(2x - 3)({x^2} - x + 1)}} = \frac{{6x - 9}}{{x(2x - 3)({x^4} + {x^2} + 1)}}\) là:
-
Tính diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng có đáy là hình ngũ giác đều cạnh 8 cm, biết rằng chiều cao của hình lăng trụ đứng là 5 cm.
-
Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 là:
-
Giả sử x0 là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2. Tính giá trị của biểu thức S = ta đươc kết quả:
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Chọn câu đúng:
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B (AD//BC) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao AA′ = 6cm. Thể tích của hình lăng trụ là:
