Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; \(BC = 9m,AB = 10m,AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \)
\(= 36\)
với \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2}\)
\(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} \Rightarrow SA = 6\)
\(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2\sqrt {34}\)
\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = 5\sqrt {13}\)
\({S_{SBC}} = \sqrt {p(p - SB)(p - BC)(p - SC)} \)
\(= 45\)
với \(p = \frac{{SB + BC + SC}}{2}\)
Ta có:
\({V_{A.SBC}} = {V_{S.ABC}} \)
\(= \frac{1}{3}.{S_{SBC}}.d\left( {A,(SBC)} \right)\)
\(\Rightarrow d\left( {A,(SBC)} \right) = \frac{{24}}{5}\)
Chọn D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Quý Cáp
