Cho hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)\). Khi đó \({{y}^{'}}\left( 1 \right)\) có giá trị bằng: 

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+3x-2 \right)\) ? 

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là một tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) ? 

Hàm số \(y={{\left| x \right|}^{3}}-{{x}^{2}}+4\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ? 

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}\). Một đường thẳng đi qua trung điểm I của AB và song song với BC cắt AC tại J. Mặt phẳng \(\left( {{A}^{'}}IJ \right)\) chia khối lăng trụ thành 2 khổi. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đó (số bé chia cho số lớn). 

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm chung của đồ thị hai hàm số \(y =  - {x^2} - x + 5\) và  \(y = {x^3} + {x^2} - x + 2\). Tìm \({y_0}\)?  

Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ }}\). Thể tích khối chóp đó bằng:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2\sqrt{3}\) . Thể tích của khối nón này là: 

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Ta có bán kính mặt cầu đó bằng: 

Chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{2}\). Thể tích của khối chóp đó bằng. 

Hàm số \(y={{x}^{3}}-mx+1\) có hai cực trị khi và chỉ khi   

Đường thẳng \(y=m\) không cắt đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2\) khi: 

Cho hình lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}\) cạnh a.  Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng \(\left( BC{{D}^{'}}{{A}^{'}} \right)\)? 

Cho phương trình \({{7}^{2x+1}}-{{8.7}^{x}}+1=0\)có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\). Khi đó giá trị \(\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}\):  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA\bot \left( ABCD \right),SA=AC\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}\) có 3 điểm cực trị là tạo thành 1 tam giác đều. 

Tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{2-x}\) là:   

Hãy chọn mệnh đề sai: 

Hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)? 

Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có đồ thị (C), đường thẳng \(y=2x+m\) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi: 

Cho hàm số  \(y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \((0;+\infty )\) bằng: