Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 2a và tạo với đáy góc ${{60}^{\circ }}$. Ta có thể tích lăng trụ đó bằng: 

Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy ${{60}^{\circ }}$. Thể tích khối chóp đó bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}$ . Đạo hàm ${{f}^{'}}\left( 1 \right)$ bằng: 

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Ta có bán kính mặt cầu đó bằng: 

Phương trình ${{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}-3x-m+10)=3$ có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:  

Nếu $\log 3=a$ thì $\log 9000$ bằng: 

Hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-{{x}^{2}}+4$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}$ có 3 điểm cực trị là tạo thành 1 tam giác đều. 

Hàm số $y={{x}^{3}}-mx+1$ có hai cực trị khi và chỉ khi   

Đường thẳng $y=m$ không cắt đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2$ khi: 

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có đồ thị (C), đường thẳng $y=2x+m$ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi: 

Cho phương trình ${{7}^{2x+1}}-{{8.7}^{x}}+1=0$có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$. Khi đó giá trị $\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}$:  

Hình chóp S.ABC có $SA\bot \left( ABC \right)$, ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Khi đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng: 

Hai đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+1$ và $y={{x}^{2}}-x+3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung? 

Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm chung của đồ thị hai hàm số $y =  - {x^2} - x + 5$ và  $y = {x^3} + {x^2} - x + 2$. Tìm ${y_0}$?  

Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn ${{45}^{\circ }}$ , cạnh bên lăng trụ bằng 2a,  góc giữa cạnh bên và đáy ${{45}^{\circ }}$ . Ta có thể tích lăng trụ đó bằng: 

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ . Gọi giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất mà m trên $\left[ 0;2 \right]$. Khi đó m + M có giá trị là:   

Cho hàm số  $y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0;+\infty )$ bằng: 

Đối với hàm số $y=\frac{mx-1}{x+2}$ có đồ thị $({{C}_{m}})$(m là tham số). Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x – 1 cắt đồ thị $({{C}_{m}})$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $AB=\sqrt{10}$? 

Chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp đó bằng. 

Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?