Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}.\) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}\) có tập xác định:
\(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 1;1} \right) \)
\(\cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1\) suy ra \(y=-1,y=1\) là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\sqrt 2 }^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty ,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ + }} y = + \infty
\end{array}\), suy ra đồ thị hàm số bốn đường tiệm cận đứng.
Chọn D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Thăng Long
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
-
Hãy tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
-
Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:
-
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \cos 2x + 4\cos x + 1.\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\).
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3\) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \log _2^2x - 4{\log _2}x + 1\) trên đoạn [1;8].
-
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
-
Tìm giá trị của m để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên [-1;1] bằng 0?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \((2;+\infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng \(45^0\). Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a.
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
-
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
-
Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}}\) trên tập xác định. Tính M-m.
-
Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?
-
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
-
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
