Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 10\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 6\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left| {3 - 2x} \right|dx} \).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = 3 - 2x \Rightarrow dt = {\rm{\;}} - 2dx\). Đổi cận \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{\;}} - 2 \Rightarrow t = 7}\\{x = 3 \Rightarrow t = {\rm{\;}} - 3}\end{array}} \right.\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{I = - \dfrac{1}{2}\int\limits_7^{ - 3} {f\left( {\left| t \right|} \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^7 {f\left( {\left| t \right|} \right)dt} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - t} \right)dt} + \int\limits_0^7 {f\left( t \right)dt} } \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{1}{2}\left( { - \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} } \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} } \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{1}{2}\left( {6 + 10} \right) = 8}\end{array}\)
Chọn D.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích \(V\) của khối nón có độ dài đường sinh \(l = 5a\) và bán kính của đường tròn đáy là \(r = 3a\)
-
Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - z + y = 0\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x + 2y - z + 1 = 0\) và \(\left( R \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x + 2y - 2z + 2 = 0\).
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a\). Tam giác SAD cân tại \(S\) và mặt bên \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách h từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
-
Nghiệm của phương trình \({3^{x - 1}} = 9\) là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD = 4a\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
-
Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với BC có phương trình là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = x\sin x\) là
-
Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên dưới.
.JPG)
Trong các số \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d\) có bao nhiêu số dương?
-
Cho bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x < y\) và \({4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48\).
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),B\left( {2;0;1} \right)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2\) là:
.JPG)
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} - 3\).
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\).
-
Làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm một bức tranh gồm hình vuông cạnh \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\), thiết kế có 4 đường parabol chung đỉnh tại tâm của hình vuông, tạo nên bốn cánh hoa (tham khảo hình vẽ). Phần diện tích cánh hoa (phần tô đậm) sẽ được tráng một lớp men đặc biệt. Chi phí tráng lớp men đó có đơn giá là 24 triệu đồng/\({m^2}\). Tính số tiền phải trả để tráng men cho 4 cánh hoa.
.JPG)
-
Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} {\rm{\;}} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - b} \right)} \) với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bơi đường thẳng \(y = x + 3\) và parabol \(y = 2{x^2} - x - 1\) bằng:
