Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;1} \right],$ $f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( 1 \right) = 3$. Khi đó $\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx}$ bằng

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x}\ln 4$ thỏa $F\left( 0 \right) = 4$. Khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}$ có tọa độ là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z  + 6} \right)$ là số thuần ảo. biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx =  - 36}$. Tính $I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx}$.

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là

Cho hàm số liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = 4$. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right);$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 1$ quay quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 3;0;3} \right),$ $N\left( {3;0; - 3} \right)$. Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {3^x},$ $y = 0,$ $x = 1,$ $x = 2$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0$. Phương trình của mặt cầu có tâm $I\left( { - 1;0;0} \right)$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là

Tìm các số thực m, n thỏa mãn $2m + \left( {n + i} \right)i = 3 + 4i$ với i là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.$ $\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {2;2;3} \right)$ và vuông góc với trục Oy là 

Cho số phức z thỏa mãn $z\left( {1 + i} \right) = 7 + i$. Môđun của số phức z bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2;0;1} \right),\,\,N\left( {0;2; - 1} \right)$. Phường trình của mặt cầu có đường kính MN là

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {0;0;2} \right)$ và song song với đường thẳng d: $\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {0;1;0} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + z = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;$ $\left( Q \right):x + 2y - z = 0;$  $\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $I = \ln 3\int\limits_0^m {x{{.3}^x}dx}$ và $J = \int\limits_0^m {{3^x}dx}$ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $I = 4\int\limits_0^m {{e^{\sin 2x}}\cos 2x.dx}$ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và ${d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$