Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của\(\widehat{ACB}\) . Tính các góc của \(\Delta ABC\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Vì đường trung trực của AC cắt AD tại D nên suy ra \(DA=DC\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\(\Rightarrow \Delta ADC\) là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{{{C}_{2}}}\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân).
Vì CD là đường phân giác của \(\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}=\frac{\widehat{C}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{ACB}=2\widehat{A}\).
Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) \(\Rightarrow \widehat{B}=2\widehat{A}\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\begin{align} & \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{ACB}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{A}+2\widehat{A}+2\widehat{A}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow 5\widehat{A}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{A}={{36}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=2\widehat{A}={{2.36}^{0}}={{72}^{0}} \\ \end{align}\)
Vậy \(\widehat{A}={{36}^{0}},\widehat{B}=\widehat{C}={{72}^{0}}.\)
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
.JPG)
Dấu hiệu điều tra là gì?
-
Tập nghiệm của đa thức \({{x}^{2}}-5x=0\) là:
-
Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:
-
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. Lấy \(D\in AB,E\in AC\) sao cho AD = AE. Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
Tổng của hai đa thức \(A=\left( 4{{x}^{2}}y-4x{{y}^{2}}+xy-7 \right)\) và \(B=-8x{{y}^{2}}-xy+10-9{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}\) là:
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}={{80}^{o}};\,\widehat{C}={{30}^{o}}\), khi đó ta có:
-
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
-
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC>BC>AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
-
Theo dõi thời gian làm 1 bài toán (tính bằng phút) của lớp 7A, thầy giáo lập được bảng sau:
.JPG)
Lớp 7A có số học sinh là:
-
Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức đại số?
-
Bậc của đa thức \( x^3y-xy^5+8xy-5\) là:
-
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(-2x^3y^5\)là:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó GA + GB + GC bằng: (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
-
Bậc của đơn thức \(\frac{2}{3}x{{y}^{2}}z{{\left( -3{{x}^{2}}y \right)}^{2}}\) là:
-
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không là đơn thức?
-
Cho đa thức \(A=x{{y}^{6}}+\frac{2}{3}x{{y}^{2}}z-15{{x}^{3}}yz-x{{y}^{6}}+x{{y}^{2}}z\). Bậc của đa thức A là:
-
Cho hai đa thức \(f(x)=-x^5+2x^4-x^2-1; g(x) =-6+2x-3x^3-x^4+3x^5\). Giá trị của \(h(x)=f(x)-g(x)\) tại \(x=-1\) là:
-
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB=1cm\) và cạnh \(BC=4cm\). Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên.
-
Cho các giá trị của x là \(0;-1;1;2;-2\). Giá trị nào của x là nghiệm của đã thức \(P(x)={{x}^{2}}+x-2\)?
-
Cho \(\Delta MNP\) có \(\widehat{M}={{40}^{0}}\), các đường phân giác NH và PK của \(\widehat{N}\) và \(\widehat{P}\) cắt nhau tại I. Khi đó \(\widehat{NIP}\) bằng:
