Cho biểu thức \(\begin{array}{l} A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} \end{array}\) với. Tìm các giá trị của biết \(\begin{array}{l} A = \frac{{\sqrt x - 1}}{2} \end{array}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} ĐK:x \ge 0;x \ne 4\\ A = \frac{{\sqrt x - 1}}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{2}\\ \Rightarrow 2(\sqrt x + 1) = (\sqrt x - 2)(\sqrt x - 1) \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2 = x - 3\sqrt x + 2\\ \Leftrightarrow x - 5\sqrt x = 0 \Leftrightarrow \sqrt x (\sqrt x - 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt x = 0}\\ {\sqrt x = 5} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0(tm)}\\ {x = 25(tm)} \end{array}} \right.} \right. \end{array}\)
