ADMICRO
Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức \(P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE / 1
Chủ đề: Đề thi Học Kỳ/Giữa Kỳ
Môn: Toán Lớp 10
Lời giải:
Báo saiÁp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
\({x^2} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}} \ge 3.\sqrt[3]{{{x^2}.\frac{y}{{zx}}.\frac{z}{{xy}}}} = 3\\{\rm{ }}{y^2} + \frac{x}{{yz}} + \frac{z}{{xy}} \ge 3\\{\rm{ }}{z^2} + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} \ge 3.\)
Cộng từng vế của ba bất đẳng thức trên, ta được \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {\frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}} \right) \ge 9\).
Suy ra \(P \ge \frac{9}{2}\). Khi x = y= z thì \(P = \frac{9}{2}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
03/05/2024
42 lượt thi
0/40
Bắt đầu thi
ZUNIA12
ZUNIA9
AANETWORK