Biết rằng \({{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+\sqrt{x+1} \right)dx}=\frac{a}{6}+b\sqrt{2}\). Giá trị của \(a-\frac{3}{4}b\) là:

Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x2 + y2 + z2 = 4, m2 + n2 + p2 = 9. Vectơ AB→ có độ dài nhỏ nhất là:

Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = 2 là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+\frac{x}{x+1} \right)dx}\) có giá trị là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x² + 1 , tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). 

Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

Biết tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{2xdx}=a\). Giá trị của \({{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{2}{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}dx\) là:

Tìm I=∫(3x² - x + 1)e^xdx

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.

Biết tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}=a\). Giá trị của \({{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{1}{\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+x}dx}=b\ln 2-c\ln 5\). Thương số giữa b và c là:

Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{1}{{{x}^{2}}}+2x \right)dx}\) có giá trị là:

Chọn phương án đúng.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)² là:

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng \(N'\left( t \right) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\). 

và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x.dx}\) có giá trị là:

Biết rằng: f'(x) = ax + b/x², f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0

Giá trị biểu thức ab bằng :

Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}}+3x+2 \right)dx}\)có giá trị là:

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.