Câu hỏi:

Áp dụng công thức độc lập thời gian cho con lắc đơn:
$\alpha_0^2 = \alpha^2 + \frac{v^2}{\omega^2 l^2} = \alpha^2 + \frac{v^2}{gl}$
$\Rightarrow \alpha_0^2 = \alpha^2 + \frac{v^2}{gl}$

Đổi $m = 100g = 0.1 kg$

Tần số góc của con lắc lò xo là: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{36}{0.1}} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} (rad/s)$

Tần số dao động của con lắc lò xo là: $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{6\sqrt{10}}{2\pi} = \frac{6\sqrt{10}}{2\sqrt{10}} = 3 (Hz)$

Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số $f' = 2f = 2*3 = 6 (Hz)$

Ta có công thức độc lập thời gian: $A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}$

Suy ra: $A^2\omega^2 = x^2\omega^2 + v^2$

Do đó: $v_{max}^2 = x^2\omega^2 + v^2$

Áp dụng cho hai thời điểm:

• $v_{max}^2 = (8\sqrt{3})^2\omega^2 + 20^2$
• $v_{max}^2 = (8\sqrt{2})^2\omega^2 + (20\sqrt{2})^2$

Suy ra: $(8\sqrt{3})^2\omega^2 + 20^2 = (8\sqrt{2})^2\omega^2 + (20\sqrt{2})^2$

$192\omega^2 + 400 = 128\omega^2 + 800$

$64\omega^2 = 400$

$\omega^2 = \frac{400}{64} = \frac{25}{4}$

$\omega = \frac{5}{2}$

Thay vào phương trình (2): $v_{max}^2 = (8\sqrt{2})^2 (rac{5}{2})^2 + (20\sqrt{2})^2 = 128 \cdot \frac{25}{4} + 800 = 800 + 800 = 1600$

$v_{max} = \sqrt{1600} = 40$ cm/s.

Vậy đáp án là $40\sqrt{3}$ cm/s.

Phương trình dao động: $x = 5\cos(4\pi t)$ cm.
Phương trình vận tốc: $v = x' = -5 * 4\pi * \sin(4\pi t) = -20\pi * \sin(4\pi t)$ cm/s.
Tại $t = 5$ s, ta có: $v = -20\pi * \sin(4\pi * 5) = -20\pi * \sin(20\pi) = 0$ cm/s.