Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều - Đề Số 1

Cho góc lượng giác \(\left( OA,OB \right)\) có số đo bằng \(\frac{\pi }{5}\). Số nào sau đây là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với \(\left( OA,OB \right)\)?

Tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\frac{5\text{sin}x}{\text{cos}x-3}\) là

Số hạng thứ ba của dãy số \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2\,022 \\ & {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}-n \\ \end{align} \right.\) bằng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\). Biết \({{u}_{n}}=-5n+10\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\). Công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là

Giá trị của \(\text{lim}\frac{2{{n}^{2}}+6}{n-2}\) bằng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=13 \\ & {{u}_{4}}-{{u}_{1}}=26 \\ \end{align} \right.\).Tổng \(8\) số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng

\(\underset{x\to -1}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+4}{2{{x}^{5}}+3}\) bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A\text{ }\!\!'\!\!\text{ }B\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }D\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\). Các cạnh nào sau đây song song với mặt phẳng \(\left( AA\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C \right)\)?

\(M=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x}-\sqrt{{{x}^{2}}-x} \right)\) bằng

\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2x+2}{x-2}\) bằng

Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng \(\left( 0;1 \right)\)?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}\,\,khi\,\,x\ne 2 \\ & 4\,\,khi\,\,x=2 \\ \end{align} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn Thần đèn cho chàng ba điều ước Aladin ước \(2\) điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ \(3\) của chàng là: "Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay". Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\), \(K\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(CD\) và \(SB\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(CM\) và \(\left( SAD \right)\), \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(\left( SIK \right)\).

Nhà anh Đô có một hồ hình chữ nhật rộng \(10\) hecta và có độ sâu trung bình \(1,5\) m. Trong hồ có chứa \(5\,000\)\({{m}^{3}}\) nước ngọt. Để nuôi tôm, anh Đô bơm nước biển có nồng độ muối là \(30\) gam/lít vào hồ với tốc độ \(10\)\({{m}^{3}}\)/phút. Theo nghiên cứu, độ mặn (đo bằng các máy kiểm tra nước thích hợp) trong ao nuôi tôm thẻ chân trắng nằm trong khoảng từ \(2 - 40\%\). Tôm sống và phát triển tốt nhất với chỉ số từ \(10-25\%\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang đáy lớn \(AD\) và \(AD=2BC\). Gọi \(O=AC\cap BD\), \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SM=2MD\).

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), chọn điểm có tọa độ \(\left( O;{{y}_{0}} \right)\) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là:

\(y=\frac{-g.{{x}^{2}}}{2.v_{0}^{2}.\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha }+\text{tan}\left( \alpha  \right).x+{{y}_{0}}\)

Trong đó: \(g\) là gia tốc trọng trường (thường được chọn là \(9,8\) m/s\({{}^{2}}\));

\(\alpha \) là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất);

\({{v}_{0}}\) là vận tốc ban đầu của cầu;

\({{y}_{0}}\) là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. 

Quỹ đạo chuyển động của quả cầu lông là một parabol như hình vẽ.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là \(6,68\) m. Người chơi đó đã phát cầu với góc tối đa khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? (biết cầu rời mặt vợt ở độ cao \(0,7\) m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là \(8\) m/s, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá \(142\) triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được \(20\) triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được \(3\) triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?

Tìm số nguyên \(m\) nhỏ nhất để dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{mn+1}{n+1}\) là dãy số tăng.

Giả sử khoảng cách từ đỉnh của vách đá đến mặt đất là \(30\) m. Một hòn đá roi từ đỉnh của vách đá xuống đất, sau khoảng thời gian \(t\) giây, khoảng cách của nó so với đỉnh của vách đá là \(s\left( t \right)=5{{t}^{2}}\). Vận tốc của hòn đá tại thời điểm hòn đá chạm xuống đất bằng bao nhiêu m/s? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\), \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là điểm trên cạnh \(AD\). Biết rằng đường thẳng \(MG\) song song với một mặt phẳng \(\left( SCD \right)\). Tỉ số giữa hai đoạn thẳng \(AM\) và \(AD\) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Vào một thời điểm trong ngày, người ta quan sát thấy bóng râm của một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) là hình chiếu của thùng hàng đó lên mặt đất với phương chiếu \(GM\) song song với các tia sáng mặt trời (các tia sáng mặt trời được xem là các đường thẳng song song với nhau), \(M\) trùng với điểm đối xứng với \(A\) qua \(D\). Tính diện tích phần bóng râm được tô màu trong hình vẽ bên dưới, biết rằng \(BC=8\) m, \(CD=2\) m và \(CG=4\) m. (kết quả tính theo đơn vị \(m^2\)).