Giả sử khoảng cách từ đỉnh của vách đá đến mặt đất là \(30\) m. Một hòn đá roi từ đỉnh của vách đá xuống đất, sau khoảng thời gian \(t\) giây, khoảng cách của nó so với đỉnh của vách đá là \(s\left( t \right)=5{{t}^{2}}\). Vận tốc của hòn đá tại thời điểm hòn đá chạm xuống đất bằng bao nhiêu m/s? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right)\). Khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm \({{t}_{0}}\) được định nghĩa là \(\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{s\left( {{t}_{0}}+\Delta t \right)-s\left( {{t}_{0}} \right)}{\Delta t}\). Vận tốc tức thời của chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right)=5{{t}^{2}}-2t+3\) (trong đó \(s\left( t \right)\) có đơn vị là mét, \(t\) đơn vị là giây) tại thời điểm \(t=3\) giây bằng bao nhiêu m/s?

Cho một vật chuyển động theo phương trình \(s(t)=-t^{2}+40 t+10\) trong đó s là quãng đường vật đi được (đơn vị mét), t là thời gian chuyển động (đơn vị giây). Tại thời điểm vật dừng lại, quãng đường vật đi được là bao nhiêu mét?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)={{e}^{x+\sqrt{16-{{x}^{2}}}}}\).

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số \(Q(t)=2 t^{2}+t\), trong đó t được tính bằng giây và Q được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm \(t=4\) giây.

Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\text{cos}x+x\sqrt{2}\).

Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right)\). Khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm \({{t}_{0}}\) được định nghĩa là \(\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{s\left( {{t}_{0}}+\Delta t \right)-s\left( {{t}_{0}} \right)}{\Delta t}\). Vận tốc tức thời của chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right)=5{{t}^{2}}-2t+3\) (trong đó \(s\left( t \right)\) có đơn vị là mét, \(t\) đơn vị là giây) tại thời điểm \(t=3\) giây bằng bao nhiêu m/s?

Một vật chuyển động có phương trình \(s\left( t \right)=3\cos t\). Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) của vật là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\text{cos}x+x\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = -t^3 + 3t^2 - 2\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất chất điểm đó là bao nhiêu m/s.

Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x^{3}}{3}+3 x^{2}-2\) có đồ thị là \((\mathrm{C})\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-9\).

Phương trình tiếp tuyến của parabol \((P)\) : \(y=3 x^{2}-5 x+2\) tại một điểm thuộc \((\mathrm{P})\) có hoành độ \(x_{0}=2\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x-x\).

Xe buýt di chuyển với tốc độ \(15m/s\) khi đến gần một đoạn đường cao tốc. Sau khi tăng tốc với gia tốc \(a=1,5m/{{s}^{2}}\), tốc độ của xe buýt thay đổi theo phương trình \(v\left( t \right)=at+15\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \((-30;30)\) của tham số \(m\) để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^3 – mx^2 + (2m-3)x-1\) đều có hệ số góc dương?

Cho hàm số \(y = x^3 – 3x^2 – 2\). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x=2\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 2 \right)}{x-2}=3\).

Kết quả đúng là:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_{0}\) là \(f^{\prime}\left(x_{0}\right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(f(x) = 2cosx + x\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x-x\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)=-2\sin x-x\).