Nhà anh Đô có một hồ hình chữ nhật rộng \(10\) hecta và có độ sâu trung bình \(1,5\) m. Trong hồ có chứa \(5\,000\)\({{m}^{3}}\) nước ngọt. Để nuôi tôm, anh Đô bơm nước biển có nồng độ muối là \(30\) gam/lít vào hồ với tốc độ \(10\)\({{m}^{3}}\)/phút. Theo nghiên cứu, độ mặn (đo bằng các máy kiểm tra nước thích hợp) trong ao nuôi tôm thẻ chân trắng nằm trong khoảng từ \(2 - 40\%\). Tôm sống và phát triển tốt nhất với chỉ số từ \(10-25\%\).

Cho \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{f\left( x \right)-5}{x-1}=2\); \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{g\left( x \right)-1}{x-1}=3\).

Biết \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{\sqrt{f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)+4}-3}{x-1}=\frac{a}{b}\), trong đó \(a,b\) là những số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản.

Giá trị của biểu thức \(P=a+2b\) bằng

Tính \(L=\underset{x\to b}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-{{b}^{2}}}{x-b}\) ta được:

Kết quả của \(\underset{x\to -\infty }{\lim}\,\frac{2{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}+x+3}\) là:

Giới hạn \(I=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( x+1-\sqrt{{{x}^{2}}-x+2} \right)\) bằng

Tính \(\text{L}=\underset{x\to -\infty }{\lim}\,\frac{3x-7}{x+5}\) ta được:

Tìm giá trị của tham số \(a\) biết \(\underset{x\to 2}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2}=5\).

Tính giới hạn sau: \(\underset{x\to 1}{\lim }\,\frac{2{{x}^{2}}-7x+5}{3-3x}\);

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{-2023}{x-1}\). Khi đó \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\lim}\,f\left( x \right)\) bằng

Tính giới hạn \(\text{li}{{\text{m}}_{x\to {{1}^{-}}}}\frac{4x-3}{x-

1}\)

Kết quả của \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\lim}\,\frac{x-15}{x-2}\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x+2\text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }  \\   {{x}^{2}}-1\text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }  \\\end{array}\begin{matrix}   khi  \\   khi  \\\end{matrix} \right.\begin{matrix}   x<2  \\   x\ge 2  \\\end{matrix}\). Tính \(\underset{x\to{{2}^{+}}}{\lim}\,f\left( x \right)\).

Giới hạn \(\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{3+2x}{x+2}\) bằng

Giả sử \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\lim}\,f\left( x \right)=a\) và \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\lim}\,g\left( x \right)=b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Giá trị của \(\underset{x\to -2}{\lim}\,\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) bằng

Một công ty sản xuất giày da đã xác định được rằng, tính trung bình một công nhân có thể làm được \(f\left( x \right)=\frac{16x}{15+2x}\) đôi giày mỗi ngày sau khi được đào tạo \(x\) ngày. Tính \(\underset{x\to +\infty }{\lim}\,f\left( x \right)\) và giải thích ý nghĩa của kết quả này.

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Tính giới hạn sau: \(\underset{x\to -\infty }{\lim }\,\left(\sqrt{4{{x}^{2}}+3}-\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1} \right)\).

Tính \(\underset{x\to 1}{\text{lim}}\,\left( {{x}^{2}}+3x+4\right)\) ta được kết quả bằng

\(\underset{x\to -1}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+4}{2{{x}^{5}}+3}\) bằng

\(M=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x}-\sqrt{{{x}^{2}}-x} \right)\) bằng

Cho các giới hạn: \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=2\); \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,g\left( x \right)=-3\). 

Khi đó, \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left[ 2f\left( x \right)-4g\left( x \right) \right]\) bằng