Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 180˚ Toán Lớp 10
-
Câu 1:
Trong các khẳng định về lượng giác sau đây, khẳng định nào sai?
A. \(\cos 45^\circ = \sin 45^\circ \)
B. \(\cos 45^\circ = \sin 135^\circ \)
C. \(\cos 30^\circ = \sin 120^\circ \)
D. \(\sin 60^\circ = \cos 120^\circ \)
-
Câu 2:
Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong trường hợp \(cot\alpha \; = - \sqrt 3 \)
A. α = 140°
B. α = 150°
C. α = 135°
D. α = 145°
-
Câu 3:
Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong trường hợp tanα = – 1
A. α = 135°
B. α = 125°
C. α = 115°
D. α = 105°
-
Câu 4:
Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong trường hợp \(cos\alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
A. α = 115°
B. α = 125°
C. α = 135°
D. α = 145°
-
Câu 5:
Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong trường hợp \(sin\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
A. α = 60°
B. α = 80°
C. α = 120°
D. A và B đúng
-
Câu 6:
Tính A = sin150° + tan135° + cot45°
A. \(A = \frac{2}{3}\)
B. \(A = -\frac{1}{2}\)
C. \(A = \frac{1}{2}\)
D. \(A =- \frac{2}{3}\)
-
Câu 7:
Cho biết sinα = \(\frac{1}{2}\),Bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị ta tính được góc α (0° ≤ α ≤ 180°) bằng:
A. α = 30°
B. α = 120°
C. α = 150°
D. A và C đúng
-
Câu 8:
Tính các giá trị lượng giác sin120°; cos150°; cot135° lần lượt được kết quả:
A. \(-\frac{{\sqrt 3 }}{2}; \frac{{\sqrt 3 }}{2}; -1\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}; \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; 1\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1\)
-
Câu 9:
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc \(\widehat {xOM}\) và\(\widehat {xON}\)
A. 180°
B. 140°
C. 120°
D. 100°
-
Câu 10:
Tìm các giá trị lượng giác của góc 135° ta được:
A. \(sin135^\circ \; = \frac{{\sqrt 2 }}{2};cos135^\circ \; = \frac{{\sqrt 2 }}{2};tan135^\circ {\rm{ }} = {\;^{}}-{\rm{ }}1;cot135^\circ {\rm{ }} = {\;^{}}-{\rm{ }}1\)
B. \(sin135^\circ \; = \frac{{\sqrt 2 }}{2};cos135^\circ \; = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};tan135^\circ {\rm{ }} = {\;^{}}-{\rm{ }}1;cot135^\circ {\rm{ }} = {\;^{}}-{\rm{ }}1\)
C. \(sin135^\circ \; = -\frac{{\sqrt 2 }}{2};cos135^\circ \; = \frac{{\sqrt 2 }}{2};tan135^\circ {\rm{ }} = {\;^{}}-{\rm{ }}1;cot135^\circ {\rm{ }} = {\;^{}}-{\rm{ }}1\)
D. \(sin135^\circ \; = \frac{{\sqrt 2 }}{2};cos135^\circ \; = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};tan135^\circ {\rm{ }} = {\;^{}}{\rm{ }}1;cot135^\circ {\rm{ }} = {\;^{}}-{\rm{ }}1\)
-
Câu 11:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho\(\widehat {xOM} = \alpha \). Giả sử điểm M có tọa độ (x0; y0). Áp dụng cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9 xác định kết luận nào sau đây đúng?
A. \({\rm{ }}tan\alpha \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\)
B. \(cot\alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\)
C. \(sin\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}{x_0};{\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}{y_0}\)
D. A và B đều đúng
-
Câu 12:
Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.
A. 42km
B. 24km
C. 35km
D. 53km
-
Câu 13:
Cho tam giác ABC có \(\hat A = {120^o}\), b = 8, c = 5. Tính cạnh a và các góc\(\hat B,\hat C\) được kết quả lần lượt là:
A. \(\;a{\rm{ }} \approx {\rm{ }}11,4;\;\hat B \approx {37^o}4';\hat C = {22^o}56'\)
B. \(\;a{\rm{ }} \approx {\rm{ }}14,1;\;\hat B \approx {37^o}4';\hat C = {22^o}56'\)
C. \(\;a{\rm{ }} \approx {\rm{ }}11,4;\;\hat B \approx {34^o}7';\hat C = {22^o}56'\)
D. \(\;a{\rm{ }} \approx {\rm{ }}11,4;\;\hat B \approx {37^o}4';\hat C = {26^o}52'\)
-
Câu 14:
Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13. Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.
A. 16,2
B. 12,6
C. 14,5
D. 15,4
-
Câu 15:
Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13. Góc tù trong tam giác ABC là:
A. \(\hat A\)
B. \(\hat B\)
C. \(\hat C\)
D. Không có
-
Câu 16:
Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; \(\hat C = {47^o}20'\). Góc\(\hat A;\hat B\)^ và cạnh c lần lượt là:
A. \(\hat A \approx {110^o}3';\hat B \approx {31^o}37';c{\rm{ }} \approx {\rm{ }}37\)
B. \(\hat A \approx {101^o}3';\hat B \approx {37^o}37';c{\rm{ }} \approx {\rm{ }}31\)
C. \(\hat A \approx {101^o}3';\hat B \approx {37^o}31';c{\rm{ }} \approx {\rm{ }}37\)
D. \(\hat A \approx {101^o}3';\hat B \approx {31^o}37';c{\rm{ }} \approx {\rm{ }}37\)
-
Câu 17:
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2). Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
A. \(MA = \;\sqrt {{x^2} - 2x + 4} km;MB = \sqrt {{x^2} + x + 1} km\)
B. \(MA = \;\sqrt {{x^2} - 2x - 4} km;MB = \sqrt {{x^2} + x - 1} km\)
C. \(MA = \sqrt {{x^2} + x + 1} km;MB{\rm{ }} = \;\sqrt {{x^2} - 2x + 4} km\)
D. \(MA = \sqrt {{x^2} + x - 1} km;MB{\rm{ }} = \;\sqrt {{x^2} - 2x - 4} km\)
-
Câu 18:
Cho 00 < \(\alpha \), \(\beta \) < 1800 và \(\alpha + \beta = {180^0}\). Chọn câu trả lời sai
A. \(\sin \alpha + \sin \beta = 0\)
B. \(\cos \alpha + \cos \beta = 0\)
C. \(\tan \alpha + \tan \beta = 0\)
D. \(\cot \alpha + \cot \beta = 0\)
-
Câu 19:
Cho 00 < \(\alpha \) < 1800. Chọn câu trả lời đúng
A. cos\(\alpha \) < 0
B. sin\(\alpha \) > 0
C. tan\(\alpha \) < 0
D. cot\(\alpha \) > 0
-
Câu 20:
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 20,\,\,b = 16\) và \({m_a} = 10.\) Diện tích của tam giác bằng:
A. \(92.\)
B. \(100.\)
C. \(96.\)
D. \(88.\)
-
Câu 21:
Tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,b = 5,\,\,c = 6.\) Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng:
A. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)
B. \(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}.\)
C. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}.\)
D. \(\frac{3}{{4\sqrt 7 }}.\)
-
Câu 22:
Tam giác \(ABC\) có \(a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 4.\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\) là:
A. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{2}.\)
B. \(R = \frac{7}{{\sqrt {15} }}.\)
C. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{6}.\)
D. \(R = \frac{8}{{\sqrt {15} }}.\)
-
Câu 23:
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{4}.\) Giá trị của \(P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\) là:
A. \( - \frac{{17}}{{33}}.\)
B. \(\frac{{17}}{{33}}.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{{16}}{{33}}.\)
-
Câu 24:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }\)(H.3.5). \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục tung. Diện tích của tam giác \(MAN\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\sqrt 3 .\)
D. \(2\sqrt 3 .\)
-
Câu 25:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5}.\) (H.3.4). Diện tích của tam giác \(AOM\) bằng:
A. \(\frac{4}{5}.\)
B. \(\frac{2}{5}.\)
C. \(\frac{3}{5}.\)
D. \(\frac{3}{{10}}.\)
-
Câu 26:
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 .\) Giá trị của \(\tan \alpha + \cot \alpha \) là:
A. 1.
B. \( - 2\).
C. 0.
D. 2.
-
Câu 27:
Cho góc nhọn \(\alpha \,\,\left( {{0^ \circ } < \alpha < {{180}^ \circ }} \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = 1.\) Giá trị của \(\cot \alpha \) bằng:
A. \(0.\)
B. \(1.\)
C. \( - 1.\)
D. Không tồn tại.
-
Câu 28:
Cho góc nhọn \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}.\) Giá trị của \(\sin \alpha .\cos \alpha \) bằng
A. \(\frac{4}{3}.\)
B. \(\frac{{12}}{{25}}.\)
C. \(\frac{{25}}{{12}}.\)
D. \(\frac{3}{4}.\)
-
Câu 29:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }.\) \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục tung. Giá trị của \(\tan \widehat {xON}\) bằng:
A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
C. \(\sqrt 3 .\)
D. \( - \sqrt 3 .\)
-
Câu 30:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^ \circ }.\) Tích hoành độ và tung độ của điểm \(M\) bằng
A. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \( - \frac{1}{2}\)
D. \( - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)
-
Câu 31:
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {15^ \circ },\,\,\widehat B = {45^ \circ }.\) Giá trị của \(\tan C\) bằng:
A. \( - \sqrt 3 .\)
B. \(\sqrt 3 .\)
C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
D. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
-
Câu 32:
Biết \( \tan x = \frac{{2b}}{{a - c}}\). Giá trị của biểu thức \( A = a{\cos ^2}x + 2b\sin x\cos x + c{\sin ^2}x\)
A. -a
B. a
C. -b
D. b
-
Câu 33:
Nếu biết \( 3{\sin ^4}x + 2{\cos ^4}x = \frac{{98}}{{81}}\) thì giá trị của biểu thức \( A = 2{\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\)
A. \(\frac{{7}}{{81}};\frac{{60}}{{405}}\)
B. \(\frac{{107}}{{81}};\frac{{65}}{{405}}\)
C. \(\frac{{105}}{{81}};\frac{{60}}{{405}}\)
D. \(\frac{{107}}{{81}};\frac{{60}}{{405}}\)
-
Câu 34:
Biểu thức \( C = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {{{\sin }^8}x + {{\cos }^8}x} \right)\) có giá trị không đổi và bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
-
Câu 35:
Biểu thức \( B = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} - {\cot ^2}x{\cot ^2}y\) không phụ thuộc vào x,y và bằng:
A. 0
B. 1
C. -1
D. -2
-
Câu 36:
Biểu thức \( D = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\) không phụ thuộc x và bằng:
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 37:
Cho tanx=2. Giá trị của \( A = \frac{{3\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\) là :
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
-
Câu 38:
Đơn giản biểu thức \( A = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\) ta có:
A. \({A = \sin x}\)
B. \({A = 2\sin x}\)
C. \({A = 3\sin x}\)
D. \({A = -2\sin x}\)
-
Câu 39:
Đơn giản biểu thức \( A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right){\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\), ta có:
A. \(sin^2x\)
B. \(2sin^2x\)
C. \(2cos^2x\)
D. \(cos^2x\)
-
Câu 40:
Giá trị của biểu thức \( A = \frac{{\cos {{750}^0} + \sin {{420}^0}}}{{\sin \left( { - {{330}^0}} \right) - \cos \left( { - {{390}^0}} \right)}}\) bằng:
A. \(3 - \sqrt 3 \)
B. \(- 3 - \sqrt 3 \)
C. \( 3 +\sqrt 3 \)
D. \(- 3 + \sqrt 3 \)
-
Câu 41:
\(\text { Cho } \sin \alpha+3 \cos \alpha=2 \text {, ở đó } 0<\alpha<\pi . \text { Tính } \tan \alpha \text {. }\)
A. \(\frac{1+2 \sqrt{6}}{3} \)
B. \(\frac{3+2 \sqrt{6}}{3} \)
C. \(\frac{ \sqrt{6}}{3} \)
D. \(\frac{1}{3} \)
-
Câu 42:
\(\text { Cho } \tan \alpha=\sqrt[4]{2}, \text { biết } A=\frac{2 \cos ^{2} \alpha-1004}{\sin ^{2} \alpha}=a+b \sqrt{2} \text { với } a, b \in \mathbb{Q} . \text { Tính } \sin \frac{\pi(a-b)}{3} \text {. }\)
A. 1
B. \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. -1
D. \(-\frac{\sqrt{5}}{2}\)
-
Câu 43:
\(\text { Cho } 6 \cos ^{2} \alpha+\cos \alpha-2=0 \text {. Biết } A=\frac{2 \sin \alpha \cos \alpha-\sin \alpha}{2 \cos \alpha-1}=a+b \tan \alpha \text { với } a, b \in \mathbb{Q} \text {. }\). Tính a+b
A. \(-\frac{2}{3}\)
B. 0
C. 1
D. \(-\frac{11}{5}\)
-
Câu 44:
Cho \(\cot \left(\frac{2017 \pi}{2}+x\right)=\frac{1}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{2 \sin ^{2} x+3 \sin x \cos x-\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x-3 \sin ^{2} x}\)
A. 0
B. 1
C. -8
D. 3
-
Câu 45:
Cho \(\cot \left(\frac{2017 \pi}{2}+x\right)=\frac{1}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{2 \sin ^{2} x+3 \sin x \cos x-\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x-3 \sin ^{2} x}\)
A. -8
B. 2
C. 4
D. -1
-
Câu 46:
\(\text { Cho tan }\left(\frac{11 \pi}{2}+x\right)=\text { 2. Tính } \cos \left(x+\frac{7 \pi}{2}\right) \text { với } x \in\left(\frac{\pi}{2} ; \pi\right) \text {. }\)
A. \(\pm\frac{2}{\sqrt{5}}\)
B. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
C. -1
D. \(-\frac{2}{\sqrt{5}}\)
-
Câu 47:
\(\text { Cho tan }\left(\frac{11 \pi}{2}+x\right)=\text { 2. Tính } \sin \left(x+\frac{7 \pi}{2}\right) \text { với } x \in\left(\frac{\pi}{2} ; \pi\right) \text {. }\)
A. \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
B. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 48:
Thu gọn biểu thức \(P=\frac{\tan ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x}+\frac{\cot ^{2} x-\sin ^{2} x}{\cos ^{2} x}\) ta được:
A. \(P=1\)
B. \(P=\sin^2x-2\)
C. \(P=-2\)
D. \(P=\cos^2x-2\)
-
Câu 49:
Thu gọn biểu thức \(B=\frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} y}{\sin ^{2} x \sin ^{2} y}+\cot ^{2} x \cot ^{2} y\) ta được:
A. \(B=1\)
B. \(B=-2\)
C. \(B=\sin x\)
D. \(B=-\sin x-1\)
-
Câu 50:
\(\text { Cho } \sin \alpha+\cos \alpha=m \text {. Tính các giá trị của } \tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha \text {. }\)
A. \(\frac{1}{\left(m^{2}-1\right)^{2}}\)
B. \(\frac{-3}{\left(m^{2}-1\right)^{2}}-2\)
C. \(\frac{4}{\left(m^{2}-1\right)^{2}}-2\)
D. \(\frac{-1}{\left(m^{2}-1\right)^{2}}-2\)