Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Xác suất của biến cố \(B\), tính trong điều kiện biết rằng biến cố \(A\) đã xảy ra, được gọi là xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) kí hiệu là:

Cho hai biến cố \(A\),\(B\) là hai biến cố độc lập với \(P\left( A \right)=0,1997,\,\,P\left( B \right)=0,1994.\) Tính \(P\left( A|B \right).\)

Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.

Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.

Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.

Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B.Xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượclà 0,25 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện ; tính xác suất để chọn được 1 cuốn sách phòng A và thuộc chủ đề Khoa học tự nhiên là bao nhiêu?  (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi \(X\) là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng \(X\) chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố A, B thỏa mãn \(P\left( A \right)=\frac{2}{5},P\left( B|A \right)=\frac{1}{3}\)và \(P\left( B|\overline{A} \right)=\frac{1}{4}\). Tính \(P\left( B\overline{A} \right)\).

Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,7; P(B) = 0,3; P(\overline{A}B) = 0,2\). Xác suất của \(A\) với điều kiện \(\overline{B}\) là:

Một hộp chưa \(9\) tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ \(1\) đến \(9\). Bạn An lấy ra ngẫu nhiên \(1\) thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số \(10\), \(11\); ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số \(12\), \(13\), \(14\). Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời \(3\) thẻ từ hộp. Gọi \(X\) là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng \(X\) chia hết cho \(2\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 học sinh tham

gia câu lạc bộ đá bóng, 12 học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn ngẫu nhiên

một học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông”.

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng”.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( A \right)=0,6\), \(P\left( B \right)=0,7\), \(P\left( A\cap B \right)=0,3\). Tính \(P\left( A|B \right)\).

Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,5;\) \(P(B) = 0,8\) và \(P(AB) = 0,4.\) Xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) là:

Hãy xác định tính Đúng-Sai của các khẳng định.

Lớp 12A có \({40}\) học sinh, trong đó có \({25}\) học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, \({16}\) học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, \({12}\) học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

\({A}\):  Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;

\({B}\):  Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.

Cho các biến cố \({A}\) và \({B}\) thỏa mãn \({\mathrm{P}(A)>0}\), \({\mathrm{P}(B)>0}\). Khi đó \({\mathrm{P}(A\mid B)}\) bằng biểu thức nào dưới đây?

Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hết bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau (24 gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả và mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm 3 loại:

• Loại I để lẫn vào mỗi thùng 3 gói bánh kẹo hàng giả.

• Loại II để lẫn vào mỗi thùng 2 gói bánh kẹo hàng giả.

• Loại III để lẫn vào mỗi thùng có 4 gói bánh kẹo hàng giả.

Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III.

Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không? Bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để lấy được 2 gói bánh kẹo giả kém chất lượng (làm tròn đến kết quả phần chục).

Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau: Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là 0,4 và xác suất Bình ném trúng đều là 0,6. Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người được ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng 0,5. Tìm xác suất để người ném bóng lần thứ  2 là Bình.

Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm \(61%\), số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm \(39%\). Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là \(93%\), \(82%\). Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:

\({{A}_{1}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;

\({{A}_{2}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;

\(B\): “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.

Cho A và B là hai biến cố bất kì, với \(P\left( B \right)>0\). Khi đó:

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ.

Cho hai biến cố \(A,B\) thoả mãn \(P\left( A \right)=0,4;P\left( B \right)=0,3;P\left( A\mid B \right)=0,25\). Khi đó, \(P\left( B\mid A \right)\) bằng: