Trong mẫu nguyên tử Bo, êlectron trong nguyên tử chuyển động trên các quỹ đạo dừng có bán kính \(r_n = n^2r_0\) (r0 là bán kính Bo, nN*). Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng thứ m về quỹ đạo dừng thứ n thì bán kính giảm bớt 21ro và nhận thấy chu kỳ quay của êlectron quanh hạt nhân giảm bớt 93,6%. Bán kính của quỹ đạo dừng thứ m có giá trị là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \( {r_m} - {r_n} = 21{r_0} \Leftrightarrow {m^2} - {n^2} = 21\)
Lại có:
\(\begin{array}{l} k\frac{{{e^2}}}{{{r^2}}} = m\frac{{{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r = m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}r\\ \to T = \frac{{m4{\pi ^2}}}{{k{e^2}}}r \to {\left( {\frac{{{T_m}}}{{{T_n}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{r_m}}}{{{r_n}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{{m^2}}}{{{n^2}}}} \right)^3}(1) \end{array}\)
Theo đề:
\( \frac{{{T_m} - {T_n}}}{{{T_m}}} = 0,936 \Leftrightarrow \frac{{{T_n}}}{{{T_m}}} = \frac{8}{{125}} \to {\left( {\frac{{{n^2}}}{{{m^2}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{8}{{125}}} \right)^3} \to \frac{{{n^2}}}{{{m^2}}} = \frac{4}{{25}} \to {n^2} = \frac{4}{{25}}{m^2}(2)\)
Giải (1), (2) ta có:
\( {m^2} - \frac{4}{{25}}{m^2} = 21 \to m = 5 \to {r_m} = {5^2}{r_0}\)
