Trong không gian (Oxyz ), cho mặt cầu  S \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z - 19 = 0 \). Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để \(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(2+m) x-2(m-1) z+3 m^{2}-5=0\) là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) \text { và } C(0 ; 0 ;-4)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC có diện tích bằng 

Trong không gian , xét mặt cầu có phương trình dạng \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-2 a z+10 a=0\). Tập hợp các giá trị thực của để có chu vi đường tròn lớn bằng \(8 \pi\) là

Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow n \) biết rằng \(\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c \)

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) = (-1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) = (2; y; z) biết rằng vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có  3 đỉnh A (1; -2; 3), B (2; 3;5), C (4;1; -2) . Tính tọa độ trọng tâm G  của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ \(\vec u\) sao cho \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của véc-tơ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Biết \(A(1 ; 0 ; 1), B^{\prime}(2 ; 1 ; 2)\),
\(D^{\prime}(1 ;-1 ; 1), C(4 ; 5 ;-5)\) . Gọi tọa độ của đỉnh \(A^{\prime}(a ; b ; c)\) . Khi đó 2a+b+c bằng? 

Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP biết \(\overrightarrow{M N}=(2 ; 1 ;-2) \text { và } \overrightarrow {N P}=(-14 ; 5 ; 2)\). Gọi NQ là đường phân giác trong của góc \(\widehat{N}\) của tam giác MNP . Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(K(2 ; 4 ; 6)\) , gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là: 

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1;2; – 3} \right); \overrightarrow b = \left( { – 2;2;0} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b \) là:

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng thì x bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4) .\). Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)

Trong không gian Oxyz cho điểm \(G\left( {1; – 2;3} \right)\) và ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right), B\left( {0;b;0} \right), C\left( {0;0;c} \right)\). Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a + b + c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)\). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là?

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

Cho A(1;−2;0), B(3;3;2), C(−1;2;2), D(3;3;1).. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

\(\text { Cho vectơ } \vec{a}=(2 \sqrt{2} ;-1 ; 4) \text {. Tìm vectơ } \vec{b} \text { cùng phương với } \vec{a} \text { biết } \vec{a} \cdot \vec{b}=20 \text {. }\)