Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi d là đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) lần lượt tại điểm A và B.
\(A\in d_1\Rightarrow A(1+2 a ; 3 a ;-1-a) \text { và } B\in d_2\Rightarrow B(-2+b ; 1-2 b ; 2 b) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow{A B}=(b-2 a-3 ;-2 b-3 a+1 ; 2 b+a+1)\)
Đường thẳng \(d_3\) co VTCP là \(\vec{u}=(-3 ;-4 ; 8)\)
Đường thẳng d song song với \(d_3\) nên
\(\overrightarrow{A B}=k \vec{u} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b-2 a-3=-3 k \\ -2 b-3 a+1=-4 k \\ 2 b+a+1=8 k \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=0 \\ b=\frac{3}{2} \\ k=\frac{1}{2} \end{array}\right.\right.\)
Vậy \(A(1 ; 0 ;-1) \text { và } B=\left(-\frac{1}{2} ;-2 ; 3\right)\)
Phương trình đường thẳng d là \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+1}{8}\)
