Thuyền dài 5m, khối lượng M = 125kg, đứng yên trên mặt nước. Hai người khối lượng m1 = 67,5kg, m2 = 57,5kg đứng ở hai đầu thuyền. Bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước. Hỏi khi 2 người đổi chỗ cho nhau với cùng tốc độ đối với thuyền thì thuyền dịch chuyển một đoạn bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi:
+ v1b: Vận tốc của người 1 đối với bờ
+ v2b: Vận tốc của người 2 đối với bờ
+ v1t : Vận tốc của người 1 đối với thuyền
+ v2t : Vận tốc của người 2 đối với thuyền
+ vtb: Vận tốc của thuyền đối với bờ
+ vthuyen/nuoc: Vận tốc của thuyền so với nước
Ta có, v1t=v2t=vnuoc/thuyen
+ Đối với người 1: v1b=vthuye/nuoc−vtb
+ Đối với người 2: v2b=vthuyen/nuoc+vtb
+ Động lượng của hệ thuyền + người trước khi 2 người di chuyển: ptrc=0
+ Động lượng của hệ sau khi 2 người di chuyển: \( \overrightarrow {{p_{sau}}} = {m_1}\overrightarrow {{v_{1b}}} + {m_2}\overrightarrow {{v_{2b}}} + M\overrightarrow {{v_{tb}}} \)
+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \( \overrightarrow {{p_{truoc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \)
+ Chiếu lên phương chuyển động, ta được:
\( 0 = - {m_1}{v_{1b}} + {m_2}{v_{2b}} + M{v_{tb}} \to {m_1}{v_{1b}} = {m_2}{v_{2b}} + M{v_{tb}} \Leftrightarrow {m_1}({v_{thuyen/nuoc}} - {v_{tb}}) = {m_2}({v_{thuyen/nuoc}} + {v_{tb}}) + M{v_{tb}} \to {v_{tb}} = \frac{{({m_1} - {m_2})}}{{({m_1} + {m_2} + M)}}{v_{thuyen/nuoc}}\)
+ Gọi t là thời gian mà hai người di chuyển, ta có:
\( {v_{tb}} = \frac{S}{t};{v_{thuyen/nuoc}} = \frac{L}{t}\)
+ Từ đó, suy ra:
\( \frac{S}{t} = \frac{{({m_1} - {m_2})}}{{({m_1} + {m_2} + M)}}.\frac{L}{t} \to S = \frac{{({m_1} - {m_2})}}{{({m_1} + {m_2} + M)}}L = \frac{{(67,5 - 57,5)}}{{(67,5 + 57,5 + 125)}}.5 = 0,2m\)
