Tại vị trí O trong một nhà máy, một còi báo cháy (xem là nguồn điểm) phát âm với công suất không đổi. Từ bên ngoài một thiết bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn \(0,4\,\,\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}\) cho đến khi dừng lại tại N (cổng nhà máy). Biết NO = 10 m và mức cường độ âm (do còi phát ra) tại N lớn hơn mức cường độ âm tại M là 20 dB. Cho rằng môi trường truyền âm là đẳng hướng và không hấp thụ âm. Thời gian thiết bị đó chuyển động từ M đến N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHiệu mức cường độ âm giữa N và M là:
\({{L}_{N}}-{{L}_{M}}=10\log {{\left( \frac{OM}{ON} \right)}^{2}}=20\text{ (dB)}\Rightarrow {{\left( \frac{OM}{ON} \right)}^{2}}=100\Rightarrow OM=10.ON=100\text{ m}.\)
Ta có:\(\text{ MN}=OM-ON=90\text{ m}\text{.}\)
Ta có cả quãng đường MN, thiết bị chuyển động với hai giai đoạn có cùng độ lớn vận tốc là 0,4 m/s2 nên chuyển động của thiết bị như sau:
+ Giai đoạn 1: Thiết bị chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v0 = 0 m/s và gia tốc a1 = a = 0,4 m/s2 trong thời gian t1.
+ Giai đoạn 2: Thiết bị chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu v1 (vận tốc kết thúc giai đoạn 1) và gia tốc a2 = –a = –0,4 m/s2 trong thời gian t2.
Để thiết bị dừng lại tại N khi ứng với chuyển động được mô tả trên thì \({{t}_{1}}={{t}_{2}}=\frac{T}{2}\) (T là thời gian để đi hết quãng đường MN.
Quãng đường di chuyển được trong gian đoạn 1: \[{{s}_{1}}={{v}_{o}}{{t}_{1}}+\frac{1}{2}{{a}_{1}}t_{1}^{2}=0,05.{{T}^{2}}\text{ (m)}\text{.}\]
Vận tốc của thiết bị khi kết thúc giai đoạn 1: \({{v}_{1}}=a.\frac{T}{2}=0,2.T\text{ (m/s}).\)
Quãng đường di chuyển được trong gian đoạn 2: \[{{s}_{2}}={{v}_{1}}{{t}_{2}}+\frac{1}{2}{{a}_{2}}t_{2}^{2}=0,1.{{T}^{2}}-0,05.{{T}^{2}}=0,05.{{T}^{2}}\text{ (m)}\text{.}\]
Theo đề bài, ta có: \(MN={{s}_{1}}+{{s}_{2}}\Rightarrow 90=0,05.{{T}^{2}}+0,05.{{T}^{2}}\Rightarrow T=30\text{ s}\text{.}\)